重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2022-2023学年高一下学期月考数学Word版无答案.docx

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重庆市凤鸣山中学教育集团高2022级2022—2023学年度下期考试数学试题考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数4页一､单选题（共8个小题，每小题5分，共40分．）1.若向量，，则点坐标为（）A.B.C.D.2.在中，若，，，则=（）A.B.C.D.3.如图，已知中，点在边上，且，点在线段上，且，设，，若，则（）A.B.C.D.4.如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则A.B.C.D.5.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） A.4B.8C.12D.166.已知非零向量与满足，且，则为（）A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.圣索菲亚大教堂，位于土耳其伊斯坦布尔，有着近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亚大教堂主体建筑集中了数学的几何图形之美，使世界各地的游客前往参观.现在游客想估算它的高度CD，借助于旁边高为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度大约为（）参考数据：，，.A48.68米B.53.50米C.56.79米D.60.24米8.在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（，），则的最小值为（） A.B.C.D.二､多选题（共4个小题，每小题5分，共20分，每小题部分选对得2分，全对得5分，错选得0分．）9.下列关于空间几何体的说法正确的是（）A.棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行B.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥D.圆柱的任意两条母线互相平行10.下列说法中正确是（）A若，，则B.两个非零向量，，若，则与共线且反向C.若，则存在唯一实数使得D.若是三角形的重心，则11.（多选题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧（包含B，）上的任意一点，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为4D.的最小值为12.已知的内角所对边的长分别为，已知为的外心，， 的面积满足，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三､填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）13.已知向量与的夹角是，且，则________．14.已知边长为的正方形，分别为的中点，则的值为__________．15.在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则__________．16.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，点D在边AC上，，若，则△ABC的面积的最大值为_________．四､解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明､演算步骤和推理过程．）17.已知向量，，，且，．（1）求向量、；（2）若，，求向量，的夹角的大小.18.在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，，求△ABC面积．19.如图，在中，，，．（1）求；（2）已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足． ①当，求；②是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为,.（1）救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？（2）若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？21.已知向量和，，且．（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由．22.如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.（1）求b边的长度；（2）求的面积；（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为 面积的一半，求的最小值.