辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月考试 数学 Word版含解析.docx

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2024学年度朝阳市高一年级3月份考试数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：人教B必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章7.1-7.2.3．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．与角终边相同的角是（）A．B．C．D．3．已知向量，，且，则实数（）A．1或4B．1或C．或1D．或14．已知，q：正整数a能被4整除，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（）A．B．C．D．6．袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中1个红球、2个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（） A．B．2C．D．8．函数若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A．有向线段就是向量B．所有单位向量的模都相等C．零向量没有方向D．平行向量也叫作共线向量10．下列转化结果正确的是（）A．化成弧度是B．化成角度是C．化成弧度是D．化成角度是11．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A．B．当时，C．在R上单调递增D．不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数（且）恒过定点__________．14．桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）__________m．15．已知事件A，B相互独立，且，，则__________． 16．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若，（，），则__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数是幂函数，且．（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率100.2024nmp20.04合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）21．（本小题满分12分） 已知函数（且）．（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；（2）解关于x的不等式．22．（本小题满分12分）设，已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）若，判断并证明函数的单调性；（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求k的取值范围．2024学年度朝阳市高一年级3月份考试·数学参考答案、提示及评分细则1．B因为，，所以，故选B．2．D因为与角终边相同的角是，，所以与角终边相同的角是．故选D．3．B由，有，解得或．4．B由题知p命题表示正整数a能被2整除，而能被4整除的正整数一定能被2整除，故q能够推出p，而能被2整除的正整数不一定能被4整除，如6，故p无法推出q，故p是q的必要不充分条件．故选B．5．A角与均以Ox为始边，且它们的终边关于y轴对称，．6．D从5个球中取出两个的取法共有10种，而一白一黑包含其中的4种，所以一白一黑的概率为．7．C因为函数是定义在R上的奇函数，所以．故选C．8．A因为对任意，，都有成立，所以是减函数， 则解得．故选A．9．BD根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答，由有向线段、向量的定义知，A不正确；单位向量是长度为1的向量，B正确；零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；由平行向量的定义知，平行向量也叫作共线向量，D正确．10．AD因为，所以选项A正确；因为，所以选项B不正确；因为，所以选项C不正确；因为，所以选项D正确，故选AD．11．ABC幂函数是偶函数，且在上单调递减，故A正确；是偶函数，在上单调递减，故B正确；是偶函数，且函数在上单调递减，函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减，故C正确；是奇函数，故D错误．故选ABC．12．BD，故A错误；当时，，所以，故B正确；因为时，，又，，所以C错误；当时，，解得；当时，，无解；当时，．故D正确．故选BD． 13．令可得，则，因此，函数的图象恒过定点．14．圆心角为，即，所以扇形的弧长为，周长．15．因为，所以，同理可得，又因为事件A，B相互独立，所以．16．2如图所示延长AD，BF交于点P，，，E为CD中点，，，P，B，F三点共线，，．17．解：（1）；（2）．18．解：（1），，，，当且仅当，时，等号成立，则当，时，的最小值为；（2），，，当且仅当即时，等号成立，则当时，y的最大值为．19．解：（1）因为是幂函数，所以，解得或．当时，，所以，，所以，不符合题意； 当时，，所以，，所以，符合题意．综上，；（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，所以，即，解得，即实数a的取值范围是．20．解：（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以，所以，解得，所以，；（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足，解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，由，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3．21．解：（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，即，解得或；（2）因为函数是上的减函数，所以即当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为．22．解：（1）由函数为奇函数，有，有，有，有， 有，得．①当时，，定义域为，，符合题意；②当时，，定义域为R，，符合题意．由上知或1；（2）当时，有，即定义域为R，结论为：在R上单调递增．设R上任意两个实数，，且．，而，，，，即得证，则在R上单调递增；（3）由知，由知，所以，由（2）知在R上单调递增，结合题意有得即m，n是的两个不同实根，令，则在上有两个不同实根，有可得，故实数k的取值范围为．