湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一下学期质量检测(一）数学试题（原卷版）.docx

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襄阳四中2023级高一下学期质量检测（一）数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1.若角的终边与单位圆相交于点，则等于（）A.B.C.D.2.若，则的化简结果是（）A.B.C.D.3.已知为锐角，且，则（）A.B.C.D.4.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（）A.B.C.D.5.已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A.B.C.D.6.已知函数，则下列结论成立的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的最小值与最大值之和为0D.在上单调递增7.已知函数的部分图象如图所示，把函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.的最小正周期是C.的图象关于直线对称D.在区间上单调递减8.“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且，则函数与在内的交点个数为（）A.196B.198C.199D.200二、多选题（每题6分，共18分）9.下列代数式的值为的是（）AB.C.D.10.函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（）A.的最小正周期是B.是奇函数. C.在上单调递增D.直线是曲线的一条对称轴11.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.函数在区间上单调递减C.，使得D.，存在常数使得三、填空題（每题5分，共15分）12.函数的最小正周期是，则______．13.已知，点为角终边上一点，且，则角________．14.已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题（5道题，共77分）15.已知，其中.（1）求，的值；（2）求的值.16.已知函数的部分图象如图所示， （1）求解析式；（2）当时，求的最值．17.设函数，.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.18.如图是一种升降装置结构图，支柱垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱上，轨道最低点，，.液压杆、，牵引杆、，水平横杆均可根据长度自由伸缩，且牵引杆、分别与液压杆、垂直.当液压杆、同步伸缩时，铰点在圆形轨道上滑动，铰点在支柱上滑动，水平横杆作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）.（1）设劣弧长为，求水平横杆的长和离水平地面的高度（用表示）；（2）在升降过程中，求铰点距离的最大值.19.设n次多项式，若其满足，则称这些多项式切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由 可得切比雪夫多项式．（1）若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；（2）已知函数在上有3个不同的零点，分别记为，证明：．