湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

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襄阳四中2022级高一（上）期末测试题数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.集合的真子集的个数是（）A.9B.8C.7D.63.函数的零点所在的区间为（）A.B.CD.4.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│5.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（）A.B.C.D.6.已知，则下列函数的图象错误的是（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1A.的图象B.的图象C.的图象D.的图象7.克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为(，).若，，，则A.B.C.D.8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.甲､乙､丙､丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的（）A.xy的最大值为B.4x2+y2的最大值为2第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2C.4x+2y最小值为4D.的最小值为411.关于函数，有下述四个结论：①偶函数；②在区间单调递增；③在有4个零点；④的最大值为2．其中正确结论的序号是（）A.①B.②C.③D.④12.存在函数满足：对于任意都有（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是______．14.若角终边上一点P的坐标为，则的最小值为______．15.若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.16.已知函数对于一切实数均有成立，且，则当，不等式恒成立时，实数的取值范围是__．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3（2）已知，求的值．18.（1）若，化简：；（2）若，求的值．19.已知，的最小正周期为．（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）若，求在区间上的值域．20.已知函数．（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．21.物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.（1）求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；（2）若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）②求该养生壶保温的临界值.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

422.已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数（）为闭函数；（3）若是闭函数，求实数取值范围第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

5第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司