广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学 Word版无答案.docx

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2023-2024学年度第二学期高二年级开学考试数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,,则()A.B.C.D.2.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(  )A.B.C.-D.-3.在正方体中,直线与平面所成角正弦值为A.B.C.D.4已知直线,,若,则实数()A.或1B.0或1C.1D.5.直线与圆相切,则实数b的值是()A.或12B.8或C.8或D.8或126.已知点F是抛物线的焦点,该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为4,则点A的坐标为()A.B.C.D.7.等比数列{an}中,a4=2,a7=5,则数列{lgan}前10项和等于(  )A.2B.lg50C.5D.108.已知椭圆=1的左焦点为F1,右顶点为A,上顶点为B.若∠F1BA=90°,则椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.椭圆的焦距是4,则实数m的值可能为()A.5B.13C.8D.2110.已知是首项为,公比为q的等比数列,是其前n项和,且,则()A.B.或2C.D.11.已知函数的图象与直线有两个不同交点,则正实数a的取值可以是()A2B.3C.4D.1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知双曲线,()的离心率为,则实数a的值为_______.13.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为,则a=________.14.将石子摆成如图的梯形形状,各梯形里石子的个数为5,9,14,20,…,即构成一个数列,根据图形的构成,此数列的第n项即___________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知空间向量.(1)计算和;(2)求与夹角的余弦值.16.已知是一个等差数列,且.(1)求的通项公式;(2)求的前项和的最大值.17.已知抛物线与直线相切.(1)求抛物线C的方程; (2)已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A,B两点.若,求弦的中点到直线的距离.18.如图,在四棱锥中,底面.(1)求证:平面.(2)若平面与平面的夹角的余弦值为,求点A到平面的距离.19.对于无穷数列,“若存在,必有”,则称数列具有性质.(1)若数列满足,判断数列否具有性质?是否具有性质?(2)对于无穷数列,设,求证:若数列具有性质,则必为有限集;(3)已知是各项均为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,是否存在正整数,,使得,,,…,,…成等差数列.若存在,请加以证明;若不存在,说明理由.

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