四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学 Word版无答案.docx

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沫若中学2022级高二上期入学考试数学试卷（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（）A.B.C.D.602.复数的虚部是（）A.1B.C.D.3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃4.已知是第二象限角，则（）A.第一象限角B.C.D.是第三或第四象限角5.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（） A.10kmB.20kmC.kmD.km6.已知，则（）A.B.C.D.7.已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（）A.B.C.D.8.如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的（）A.平均数为5B.众数为5C.中位数为5.5D.方差为10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是5”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“第一次掷出的点数是5”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）A与互斥B.C与对立D.与相互独立11.给出下列命题，其中假命题为（）A.两个具有共同终点向量，一定是共线向量； B.若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；C.若与同向，且，则；D.为实数，若，则与共线.12.科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以天、天和天为周期，均可按进行变化．记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，则（）A.第天时情绪曲线处于最高点B.第天到第天时，智力曲线与情绪曲线不相交C.第天到第天时，体力曲线处于上升期D.体力曲线关于点对称三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为______.14.已知平面向量，，.若，则x＝______.15.已知，则的值为_________．16.在中，，，，则的取值范围是__________．四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤.17.已知，且是第二象限角．（1）求，的值；（2）化简求值：．18.已知平面向量、，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值． 19.某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；（3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．20.与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题概率21.已知函数，且.从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①函数图像中相邻的两条对称轴之间的距离为；②函数图像与直线的两个相邻交点之间的距离为；③点在上.（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图像向上平移个单位，接着向左平移个单位，再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的最小正周期和对称轴及 时的值域.22.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；