四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题 Word版无答案.docx

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兴文二中2023年秋期高二期末考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（　　）A.B.C.D.2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）AB.C.D.3.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件：向上的点数为奇数；事件：向上的点数是6，则事件与事件（）A.既互斥又对立B.互斥但不对立C.对立但不互斥D.既不互斥也不对立4.已知直线，若，则实数（）A1B.3C.1或3D.05.若方程表示一个圆，则m可取的值为（）A.0B.1C.2D.36.在棱长为2的正方体中，（）A.B.C.2D.47.记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（）A.5B.6C.7D.88.已知为椭圆：上一点，，是的两个焦点，椭圆的离心率为，且的周长为16，若为等腰三角形，则的取值不可能为（）A.4B.5C.6D.8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A.直线恒过点B.圆与圆有两条公切线C.直线被圆截得的最短弦长为D.当时，圆存在无数对点关于直线对称10.已知数列满足，，则（）A.B.C.D.11.如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则（）A.设向量旋转后的向量为，则B.点的轨迹是以为半径的圆C.设向量旋转后的向量为，在平面上的投影向量为，则的取值范围是D.直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是12.已知双曲线C：的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.点F到C的一条渐近线的距离为2 B.双曲线C的离心率为C.则P到C的两条渐近线的距离之积大于4D.当最小时，则的周长为第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，且，，，则________.14.已知为等差数列，，则的值为________．15.在三棱锥中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于__________.16.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两人组成“坚毅队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）求“坚毅队”在两轮活动中猜对4个谜语概率.（2）求“坚毅队”在两轮活动中至少猜对1个谜语的概率.18.已知圆经过点、，并且直线：平分圆．（1）求圆的方程；（2）过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，且，求k的值．19.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 20.如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面；（2）设为中点，，求二面角的余弦值.21.为数列的前项和.已知，.（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．（1）求抛物线C的方程；（2）求的取值范围．