湖北省十堰市2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学 Word版含解析.docx

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十堰市2023—2024学年度高一上学期期末调研考试数学试卷本试題卷共4页，共22道题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷､草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷､草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.“为第二象限角”是“是第一象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的定义域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知函数，若，则（）A.-7B.-1C.1D.77.“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传人泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强 之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：分贝），即.若某处“喊泉”的声强级（单位：分贝）与璴出的泉水高度（单位：分米）满足关系式.两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的（）A.5倍B.10倍C.20倍D.100倍8.设正实数满足，则当取得最小值时，的最小值为（）A.-3B.1C.-1D.3二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.10.下列命题中是真命题的有（）A.存在两个等边三角形，它们不是相似三角形B.对任意的，方程有实根C.对任意的整数是偶数D.存在两个非零的有理数，它们的商是无理数11.函数的定义域为，对任意实数都有，当时，，且，则下列判断正确的是（）A.B.C.在上单调递增D.关于的不等式的解集为12.已知函数满足，且的图象关于直线对称，当时，.若函数，则（） A.B.的最小正周期是C.是偶函数D.方程有7个不同实根三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数，则__________.14.已知是第一象限角，且，则__________.15.如图1，这是一副扇形装饰挂画，可将其视为如图2所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的），米.该扇形环面的周长为4米，则该扇形环面的面积是__________平方米.16.已知函数，当时，方程有三个不同的实数根，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.18.（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）用“五点法”画出在上的图象.19.（12分）已知函数的定义域是.（1）用定义证明是上的减函数；（2）求不等式的解集. 20.（12分）吸人某种一定量的微量元素（单位：）后，人体会出现中毒反应.已知每升血液中元素含量在内为正常值，在内即为轻度中毒.假设人在轻度中毒后就停止吸入，且在某种药物的作用下血液中的元素含量每小时的下降比例为.现有甲､乙两人均轻度中毒，测试他们血液中的元索含量均上升到了.（运算过程保留4位小数，参考数据：）（1）若甲停止吸入且用药后，血液中元素的含量每小时的下降比例为，则甲至少要经过多少个小时才能恢复正常？（最后结果取整数）（2）若乙停止吸入且用药后，在9小时和10小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，发现乙至少要经过10个小时才能恢复正常.求乙血液中元素的含量每小时下降的比例的取值范围.（最后结果保留三位小数）21.（12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若对任意的成立，求的取值范围.22.（12分）对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.（1）判断是否为5倍值函数，并说明理由；（2）若是2倍值函数，求的取值范围.十堰市2023—2024学年度上学期期末调研考试高一数学参考答案 1.A由题意可得或，则.2.B易证是上的增函数，且，则不等式的解集是.3.C因为，所以，所以.4.D由为第二象限角，得是第一象限角或第三象限角，不满足充分性，当时，，不满足必要性，则“为第二象限角”是“是第一象限角”的既不充分也不必要条件.5.A当时，恒成立，符合题意；当时，则解得.综上，.6.B设，则，从而，故，即.因为，所以.7.D设的声强分别为“喊泉”喷出泉水的高度分别为，则，即，从而，即，所以.故“喊泉”的声强是“喊泉”声强的100倍.8.C因为，所以.因为为正实数，所以，当且仅当时，等号成立，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为-1.9.AB由题意可得，则正确.因为 ，所以C错误.因为，所以D错误.10.BC任意两个等边三角形都相似，则是假命题.因为，所以对任意的，方程有实根，则是真命题.当为奇数时，设，则是偶数，从而是偶数；当为偶数时，是偶数.综上，对任意的整数是偶数，则是真命题.任意的两个非零的有理数，它们的商都是有理数，则是假命题.11.AC令，得，则正确.令，得，令，得，则.令，得，即，得，则B错误.任取，则，从而，所以，即在上单调递增，正确.关于的不等式等价于，即.因为在上单调递增，所以，即，则错误.12.AC因为的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，所以.因为，所以，所以的图象关于直线对称.因为，所以是周期为的周期函数.因为当时，，所以的大致图象如图1所示，则的大致图象如图2所示.由图可知的最小正周期是的偶函数，.画出直线，由图可知直线与的图象有5个不同的交点，即方程有5个不同实根.13.设，则，故，即 .14.因为是第一象限角，所以，所以.因为，所以，则.15.0.96设米，则弧的长度，弧的长度.因为该扇形环面的周长为5米，所以，即4，整理得.则该扇形环面的面积平方米.16.因为，所以或.如图，画出的大致图象.设，由图可得当或时，有且仅有1个实根；当时，有且仅有2个不同实根；当或时，没有实根.因为当时，方程有三个不同的实数根，所以或解得或.17.解：由题意可得.（1）当时，，则. （2）因为，所以.当时，，即，符合题意；当时，综上，的取值范围是.18.解：（1）令，解得，故的单调递增区间是.（2）列表如下：001-1-3-10则在上的图象如图所示：19.（1）证明：任取，则.因为，所以，所以，即，所以，则是上的减函数. （2）解：不等式等价于不等式.因为，所以不等式等价于不等式.因为是上的减函数，所以，解得或，即不等式的解集为.20.解：（1）根据题意，甲停止吸入且用药后，经过小时，血液中元素的含量为，则，即，所以，则.故甲至少要经过7个小时才能恢复正常.（2）设乙停止吸入且用药后，血液中元素的含量每小时的下降比例为，则经过小时后，血液中元素含量为，则由，得，则，故；由，得，则，故0.067.故乙血液中元素的含量每小时下降的比例的取值范围为.注：答案为不扣分.21.解：（1）因为，所以.因为是偶函数，所以，即，即，解得.（2）由（1）可知， 则，即，等价于由，得，则.因为对任意的成立，所以对任意的成立，则解得.故的取值范围为.22.解：（1）是5倍值函数.理由如下：因为在上单调递增，所以解得，故是5倍值函数.（2）因为是2倍值函数，所以存在区间，当时，的值域为.因为是增函数，所以即是方程的两个实根， 即方程有两个不同实根.当，即时，解得；当，即时，则.