浙江省金华市十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题（原卷版）.docx

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金华十校2023-2024学年高二第一学期调研考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线：与直线：互相平行，则（）A.1B.4C.D.2.已知等差数列中，，则（）A.24B.36C.48D.543.如果函数在处的导数为1，那么（）A.1B.C.D.4.过点且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.5.圆C：与圆的位置关系不可能（）A.内含B.内切C.相交D.外切6.已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（）A.B.C.D.7.法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点和，动点为，若，则动点的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线 8.已知直线与双曲线有唯一公共点，过点且与垂直直线分别交轴、轴于两点，则当运动时，点到两点距离之和的最小值为（）AB.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列导数运算正确的（）A.B.C.D.10.已知等差数列公差为，若，，则首项的值可能是（）A.18B.19C.20D.2111.已知抛物线的准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（）A.抛物线的方程为：B.C.当直线过焦点时，三角形面积的最小值为1D.若，则的最大值为12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（）A.将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为.B.将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为. C.将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为.D.将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线在点处的切线斜率为________．14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列满足冰雹猜想，其递推关系为：（m为正整数），若，则所有可能的取值为________．15.如图，在四面体中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示，则________．16.已知椭圆离心率为为椭圆的一个焦点，若关于直线的对称点恰好在椭圆上，则斜率的取值构成的集合为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．（1）若此人选择在一家公司连续工作年，第年的月工资是分别为多少？ （2）若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（）．18.如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥体积的最大值．19.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于两点，（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．20.如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．（1）求证：； （2）若平面交于点，求的值；（3）若二面角的大小为，求的长．21.已知正项数列的前项和为，且．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若数列满足，求证：22.已知为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为．已知，设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为．（1）求拋物线的方程；