浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题（原卷版）.docx

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2023学年高二第一学期期末调研测试卷数学试题注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.在复平面上，复数（为虚数单位）对应的点在（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.5.已知数列前n项和为，若，且（），则（）A.为等比数列B.为等差数列C.为等比数列D.为等差数列6.已知圆：（，）与圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.外离D.与m的取值有关7.已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（）．A.B.1C.D. 8.已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，椭圆上一点P满足，且，则该椭圆的离心率等于（）AB.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的是（）A.B.C.若在上有最小值，则在上有最大值2D.若在上单调递增，则在上单调递减10.对于直线l：（，），下列说法正确的是（）A.直线l的一个方向向量为B.直线l恒过定点C.当时，直线l的倾斜角为60°D.当且时，l不经过第二象限11.设是公差为的等差数列的前项和，则下列命题正确的是（）A.若，则数列有最大项B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列是递增数列12.在正方体中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（） A.若，三棱锥E-BCF的体积为定值B.若，则C.，D.，总存在，使得平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.盒中有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1、2、3、4，现从中任取两个小球，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为_____________．14.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点，若，则直线的斜率为______.15.已知为等差数列的前n项和，若，，则_____________．16.在三棱锥中，，，点在上，，为中点，则_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列是公差不为0的等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前10项和．18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且边AB上的高等于．（1）求角A的值；（2）若的面积为18，求边BC的长． 19已知圆O：，直线．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值．20.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．（1）求证：：（2）当时，求平面与平面所成锐二面角余弦值．21.已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前n项和等于．（1）求数列的前n项和；（2）求数列的通项公式．22.设双曲线C：（，）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．（1）当直线与x轴垂直，且两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率； （2）若双曲线C的焦距为4，且恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．