浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题 Word版无答案.docx

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台州市2023学年高一年级第一学期期末质量评估试卷数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若幂函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.下列函数在其定义域上单调递增的是（）A.B.C.D.4.若，，则（）A.B.C.D.5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.B.CD.6.已知，，则（）A.B.C.D.7.已知，若是10位数，则最小值是（）A.29B.30C.31D.328.已知函数部分图象如图所示，则（） A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.点是函数图象的一个对称中心C.函数在区间上单调递减D.函数最大值为111.定义域均为的奇函数和偶函数，满足，则（）A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有12.设是正整数，集合.对于集合中任意元素和，记，.则（）A.当时，若，则B.当时，的最小值为C.当时，恒成立 D.当时，若集合，任取中2个不同的元素，，则集合中元素至多7个三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.角第_____________象限角.14.已知函数（，且）的图象过定点，则该定点的坐标是_________.15.已知，值为_________.16.若函数在上的最小值为1，则正实数的值为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）；（2）.18.已知，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.已知函数的最大值为2.（1）求常数的值；（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的取值范围.20.从①；②函数为奇函数；③的值域是，这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题：已知函数，且 .（1）求函数的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21.如图是一种升降装置结构图，支柱垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱上，轨道最低点，，.液压杆、，牵引杆、，水平横杆均可根据长度自由伸缩，且牵引杆、分别与液压杆、垂直.当液压杆、同步伸缩时，铰点在圆形轨道上滑动，铰点在支柱上滑动，水平横杆作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）.（1）设劣弧的长为，求水平横杆的长和离水平地面的高度（用表示）；（2）在升降过程中，求铰点距离的最大值.22.已知函数.（1）用单调性定义证明：在上单调递增；（2）若函数有3个零点，满足，且.①求证：；