安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(原卷版).docx

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高二数学试卷满分:150分考试时间:120分钟注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.直线的倾斜角为()A.45°B.60°C.135°D.150°2.在空间直角坐标系中,已知点,,,若向量与向量共线,则的值为()A.0B.C.1D.3.已知等差数列满足,则()A.10B.8C.6D.44.如图,三棱柱中,,,,点为四边形的中心点,则()A.B.CD. 5.已知双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的焦点坐标分别为()A.,B.,C.,D.,6.已知数列的前项和为,前项积为,满足,则()A.45B.50C.55D.607.已知点为抛物线的焦点,直线与该抛物线交于两点,点为的中点,过点向该抛物线的准线作垂线,垂足为.若,则()A.2B.3C.4D.58.已知函数表示不超过的最大整数,,,数列的前项和为,则()A.673B.747C.769D.821二、选择题:共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在空间直角坐标系中,已知向量,,则下列结论正确的是()A.向量关于平面的对称向量的坐标为B.若,则C.若,则D.若且,则,10.已知椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,,则下列说法正确的是()A若,则B.若椭圆离心率为,则C.当时,过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为 D.若直线与椭圆的另一个交点为,,则11.已知等差数列的前项和为,且满足,,现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列,则下列说法正确的是()A.B.C.D.数列的前10项和为12.点,为圆上的两点,点为直线上的一个动点,则下列说法正确的是()A.当,且为圆直径时,面积的最大值为3B.从点向圆引两条切线,切点分别为,,的最小值为C.,为圆上任意两点,在直线上存在一点,使得D.当,时,的最大值为三、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线,,则直线,之间距离的最大值为______.14.过点的直线被圆:所截得的弦长的最小值为______.15.已知双曲线的左、右焦点分别为,,焦距为4,直线与双曲线交于,两点,点为双曲线在第一象限上的点,记直线、的斜率分别为、,且,若的面积为,记直线、的斜率分别为、,则______.16.已知抛物线,过该抛物线焦点的直线与该抛物线相交于两点(其中点在第一象限),当直线的倾斜角为时,,为坐标原点,则面积的最小值为______.四、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线过点.(1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足,求直线的方程;(2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于,两点,为坐标原点,当 的面积最小时,求直线的方程.18.已知数列的前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.如图,三棱锥中,底面是边长为2的等边三角形,.(1)证明:;(2)若,点为的中点,求平面与平面的夹角的余弦值.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,为椭圆上任意一点,点到距离的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知过点的两条不同的直线,关于轴对称,直线,与椭圆在轴上方分别交于、两点.直线是否过轴上一定点?若过,求出此定点;若不过,请说明理由.21.已知数列的前项和为,前项积为,满足.(1)求,和;(2)证明:.22.已知点,圆,点满足,点的轨迹为曲线,点为曲线上一点且在轴右侧,曲线在点处的切线与圆交于,两点,设直线,的倾斜角分别为.(1)求曲线的方程;

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