重庆市渝北中学校2022-2023学年高二上学期期末复习数学一Word版含答案.docx

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渝北中学校高2023级高二（上）期末复习试题（一）数学试卷一．单选题（本大题共8小题，共40分）1.圆(x−3)2+y2=9与圆(x−4)2+(y−6)2=25的位置关系是(    )A.相交B.外切C.外离D.内切2.已知F为双曲线C：x23−y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为(    )A.1B.2C.3D.23.已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x0,3)到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为(    )A.x2=2yB.x2=6yC.x2=4yD.x2=8y4.经过两条直线2x−3y+10=0和3x+4y−2=0的交点，且垂直于直线3x−2y+4=0的直线方程为(    )A.2x+3y+2=0B.3x+2y−2=0C.2x−3y+2=0D.2x+3y−2=05.已知等比数列中,有,数列是等差数列,其前项和为,且,则( )A.26         B.52         C.78         D.1046.设F1，F2是双曲线x2−y224=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(    )A.42B.83C.24D.487.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为()A.1B.C.D.38.设F1、F2是椭圆mx2+y2=m(00)上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2)，焦点为F满足：|AF|+|BF|=10，线段AB的垂直平分线过Q(6,0)．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为2，求直线l的方程．20.（12分）记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a3=S5,a2a4=S4．(1)求数列an的通项公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小值． 21.（12分）如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AA1=6，点D为AC的中点，点E在AA1上，AE=13AA1．(1)求ED与BC1所成角的余弦值；(2)求平面DBE与平面BEA夹角的余弦值．22（12分）.在平面直角坐标系xOy中，设F为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，直线x=−5a2c与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且PM=2MF．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P的直线与椭圆交于两点A，B，设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2．①求证：k1+k2为定值；②求△ABF面积的最大值． 高二（上）期末复习试题（一）参考答案AADDBCCC9.BCD10.ACD11.AB12.ABD13.14.615.16.816.解：设P(x0,y0)，则x022+y02=1，即x02=2−2y02，PE⋅PF=(NE−NP)⋅(NF−NP)=(−NF−NP)⋅(NF−NP)=(−NP)2−NF2=NP2−1．由圆N：x2+(y−2)2=1，得N(0,2)，∴NP2=x02+(y0−2)2=2−2y02+(y0−2)2=(−y0+2)2+10．由题意，y0∈[−1,1]，∴当y0=−1时，NP2取得最大值9，则PE⋅PF的最大值为8．17.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>1)，则a2+a4=a1q+a1q3=20a3=a1q2=8,∵q>1，∴a1=2q=2,∴an=2·2n−1=2n．(2)a1a2−a2a3+…+(−1)n−1anan+1=23−25+27−29+…+(−1)n−1⋅22n+1=23[1−(−22)n]1−−22=85−(−1)n22n+35．18.解：(1)连接AC，BD，交点为G．∵AD//BC，∴△CBG∽△ADG，且CB=2AD．∴CG=2AG，在三角形PCA中，PE=2AE，CG=2AG．∴EG‖PC．∵EG在平面EBD内， ∴PC‖平面EBD．(2)以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，∴A(3,0,0)，D(3,−3,0)，B(0,0,0)，E(2,0,1)，∴DA=(0,3,0)，BD=(3,−3,0)，BE=(2,0,1)，由题得向量DA=(0,3,0)是平面ABE的一个法向量．设向量n=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，∵n⋅BD=0,n⋅BE=0，∴3x−3y=02x+z=0，令x=1，得n=(1,1,−2)，设二面角A−BE−D的平面角是θ，则cosθ=|cos|=|33×6|=66．∴二面角A−BE−D的正弦值sinθ=1−(66)2=306．19.解：(1)由抛物线的定义，易知：|AF|+|BF|=x1+x2+p=10，∴x1+x2=10−p，∵点Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上，∴|QA|=|QB|，即：(x1−6)2+y12=(x2−6)2+y22，又y12=2px1，y22=2px2，∴(x1−6)2+2px1=(x2−6)2+2px2，整理得：(x1−x2)(x1+x2−12+2p)=0，∵x1≠x2，∴x1+x2−12+2p=0，即：x1+x2=12−2p=10−p，解得：p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．(2)F(1,0)，∴直线l：x=my+1，设与l平行的直线n：x=my+b，由 y2=4xx=my+b得：y2−4my−4b=0，Δ=16m2+16b=0，又 |b−1|m2+1=2，∴m=±3，故直线l的方程：x=±3y+1． 20.解：(1)由等差数列的性质可得：S5=5a3，则a3=5a3,∴a3=0，设等差数列的公差为d，从而有a2a4=(a3−d)(a3+d)=−d2，S4=a1+a2+a3+a4=(a3−2d)+(a3−d)+a3+(a3+d)=−2d，从而−d2=−2d，由于公差不为零，故：d=2，数列的通项公式为：an=a3+(n−3)d=2n−6(n∈N∗).(2)由数列的通项公式可得a1=2−6=−4，则Sn=n×(−4)+n(n−1)2×2=n2−5n，则不等式Sn>an即n2−5n>2n−6，整理可得(n−1)(n−6)>0，