安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 Word版含解析.docx

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2023—2024学年度高一年级第一学期芜湖市中学教学质量监控数学试题本试题卷共4页，22小题，满分100分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，则（）A．B．C．D．2．命题““”的否定是（）A．B．C．D．3．若实数满足，则的最小值为（）A．1B．C．2D．4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A．B．C．D．5．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（） A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，则可以是（）A．B．C．D．7．已知，则以下四个数中最大的是（）A．B．C．D．8．函数的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知角的顶点在平面直角坐标系原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的定义域为B．是偶函数C．的值域为D．11．已知，则下列结论正确的是（）A．B．C． D．12．已知函数，则（）A．是周期函数B．的最小值是C．的图象至少有一条对称轴D．在上单调递增三、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分．）13．若幂函数的图象经过点，则_________．14．已知函数为奇函数，则实数_________．15．已知，符号表示不大于的最大整数，比如，若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是_________．16．若函数与在区间单调性一致，则的最大值为_________．四、解答题（本题共6小题，共44分．）17．（共6分）化简求值：（1）；（2）．18．（共6分）如图，动点从边长为2的正方形的顶点开始，顺次经过点绕正方形的边界运动，最后回到点，用表示点运动的的路程，表示的面积，求函数．（当点在上时，规定） 19．（共6分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．20．（共8分）设函数，关于的一元二次不等式的解集为．（1）求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围．21．（共8分）如图，已知是之间的一点，点到的距离分别为，且是直线上一动点，作，且使与直线交于点．设．（1）若，求的最小值；（2）若，求周长的最小值．22．（共10分）已知函数．（1）若，且图象关于对称，求实数的值；（2）若，（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围； （ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围． 2023—2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控高一年级数学试题参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）题号12345678答案ACDABCDD二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）题号9101112答案BCBCDACDBCD三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）13．14．215．16．四、解答题解：原式；（2）原式．18．解：19．解：（1）因为，令，得，所以的单调递增区间为．（2）将函数的图象向右平移个单位，得到，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，当，所以的值域．20．解：（1）因为一元二次不等式的解集为，所以和1是方程 的两个实根，则，解得．因此所求不等式即为：，解集为或．（2）可化为：，当时显然成立；当时，对恒成立，令，则，当即时，所以即．21．解：（1）当时，，所以，当且仅当，时，上式等号成立．（2）由题意知：，所以的周长为：，令，则，所以周长为，在上递减，所以当，即时周长最小，最小值为．22．解：（1）由题意知图象关于对称，所以为偶函数，即；（2）由题意知（i）方程，所以， 由①可得，，即，当时，方程有唯一解，代入②中，，不符合条件；当时，方程①变为，解得，也不符合条件；当且时，方程有两不等解，若满足②，则，若满足②，则，所以当时方程恰有一个实根；综上，实数的取值范围为；（ii）令，则在上为减函数，而在上为增函数，所以函数在上为减函数，当时，满足，则，所以，因为，即对任意的恒成立，设，又，所以函数在单调递增，所以，所以．