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时间：2024-09-03
《简单的三角恒等变换课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
简单的三角恒等变换 新课程标准核心素养1.能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式．逻辑推理2.了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题．数学运算3.进一步掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，半角公式，并能灵活利用公式解决求值、化简、证明问题．逻辑推理数学运算 复习： 思考:代数式变换与三角变换有什么不同呢？代数式变换式子结构形式三角变换三角函数名所包含的角式子结构形式 证明：（证法一） 证明：（证法二） 证明：sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ两式相加得2sinαcosβ=sin(α＋β)+sin(α-β)sinαcosβ=[sin(α＋β)+sin(α-β)]12 积化和差 (sinx+cosx)=sin(x+)=222222π42cos(x-)π42cos(x+)=π42sin(x-)π42(sinx+cosx)=23212sin(x+)π6=2cos(x-)π3 2(sinx-cosx)=23212sin(x-)π62(sinx+cosx)2123=2sin(x+)π32(sinx-cosx)2123=2sin(x-)π3 (1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间； ∴f(x)的值域为[1,3]． (1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值． 例6.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接形。∠COP=α，求当α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.QCOABPDα 2sin(x-)π4f(x)= 4.求函数f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值.＝7sin(x＋20°＋φ)，所以f(x)max＝7.解3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋20°)cos60°＋5cos(x＋20°)sin60° 5.求下列函数的周期，最大值和最小值：（1）；（2）．因此，所求周期为，最大值为2，最小值为－2．故所求周期为，最大值为5，最小值为－5．
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