两角和与差的正弦余弦正切公式一2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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两角和与差的正弦、余弦与正切公式(一) 新课程标准核心素养1.能从教材探究思考中找出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式．逻辑推理2.准确应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式进行三角变换．数学运算3.能用公式求值，求角，化简．数学运算4．能用公式证明三角恒等式．逻辑推理 问题1：利用诱导公式求cos120ºcos120º=cos(180º-60º)=-cos60º=-12cos120º=cos(90º+30º)=-sin30º=-12问题2：如何求cos15º？cos15º=cos(45º-30º)=?cos15º=cos(60º-45º)=?cos(α-β)=? xyo15°30°1Pcos30°MAB?sin30°？45°C=+ α、β为任意角，上述公式还成立吗？yxoA在单位圆中作出角α、β它们的终边与单位圆分别交于点A、B，你能写出A、B两点的坐标吗？BA(cosα,sinα)B(cosβ,sinβ)αβ图中哪个角可以表示α－β?yxoA′B′A′(cos(α-β),sin(α-β))B′(1,0)′ABA′B′= 上述公式称为差角的余弦公式，简记作注意：(1)公式中的是任意角;(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，右边是“这两角余弦积与正弦积的和”；(3)公式两边符号相反。 例1：利用两角差的余弦公式求：cos15º解法1：cos15º=cos(45º-30º)=cos45ºcos30º+sin45ºsin30º=×+×=223222126+42cos15º=cos(60º-45º)=cos60ºcos45º+sin60ºsin45º=6+42解法2：例2、利用公式证明： cos(-α)=coscosα+sinsinα=0+sinα=sinαπ2π2π2cos(π-α)=cosπcosα+sinπsinα=-cosα例2.∵∵∴∴ 差角的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ复习回顾由公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?将公式C(α－β)中的β替换为－β，可得和角的余弦公式cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ简记为C(α＋β)sin(α+β)=cos[－(α+β)]π2=cos[(－α)－β)]π2=sinαcosβ+cosαsinβ=cos(－α)cosβ+sin(－α)sinβπ2π2(S(+)) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ将公式S(α+β)中的β替换为－β，可得差角的余弦公式sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?(T(+)) (T(-))例:已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得 于是有： 解：方法一、方法二、方法三、方法四、 方法五、由题意知所以，方法六、由题意知所以，