全称量词命题与存在量词命题的否定——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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全称量词命题与存在量词命题的否定 (3)常见的否定词语一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：原词否定词原词否定词等于不等于至多一个至少两个大于不大于至少一个一个也没有小于不小于任意某个是不是所有的某些都是不都是或（且）且（或） ∉ 题型一命题的否定垂直且平分 [解](1)¬p：y＝x不是增函数．假命题．(2)¬p：实数的绝对值不都大于零．真命题．(3)¬p：菱形的对角线不垂直或不平分．假命题．(4)¬p：若xy＝0，则x≠0且y≠0.假命题． [解](1)¬p：面积相等的三角形不都是全等三角形．真命题．(2)¬p：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．假命题．(3)¬p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中都不为0.假命题． 题型二全称量词命题的否定例2.写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.[分析]把全称量词改为存在量词，然后否定结论． [解析](1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)∃a∈R，方程x2＋ax＋2＝0没有实数根．(3)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)存在被5整除的整数，末位不是0.[归纳提升]全称量词命题的否定的两个关注点(1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”． 【对点练习】写出下列全称量词的否定：(1)∀x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|≥2；(2)任何一个实数除以1，仍等于这个数；(3)所有分数都是有理数；(4)任意两个等边三角形都相似．[解析](1)该命题的否定：∃x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|<2.(2)该命题的否定：存在一个实数除以1，不等于这个数．(3)该命题的否定：存在一个分数不是有理数．(4)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似． 题型三存在量词命题的否定[分析]把存在量词改为全称量词，然后否定结论． 存在量词命题否定的方法及关注点(1)方法：与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题的否定．(2)关注点：注意对不同的存在量词的否定的写法，例如，“存在”的否定是“任意的”，“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等． 【对点练习】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)某些梯形的对角线互相平分；(2)∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；(3)在同圆中，同弧所对的圆周角相等；(4)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小[解析](1)假命题．任意一个梯形的对角线都不互相平分．(2)真命题．∀x∈{x|x是无理数}，x2是有理数．(3)真命题．在同圆中，同弧所对的圆周角不相等．(4)真命题．任意k∈R，函数y＝kx＋b不随x值的增大而减小． 感谢观看