2019_2020学年高中数学课时分层作业全称量词与存在量词全称量词命题和存在量词命题的否定新人教A版

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1、课时分层作业(七)　全称量词与存在量词(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是(　　)A．有一个x∈R，使得x2＞3B．对有些x∈R，使得x2＞3C．任选一个x∈R，使得x2＞3D．至少有一个x∈R，使得x2＞3C　[“∀”和“任选一个”都是全称量词．]2．下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，

2、x

3、＝0B．∃x∈R,2x－10＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R，x2＋1>0C　[当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．]3．下列命题中是存在量词命题的是(　　)A．∀x∈R，x2＞0B．∃x∈R，x2≤0C．平行四

4、边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等B　[A含有全称量词∀，为全称量词命题，B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.]4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2B　[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．]5．命题“

5、存在实数x，使x＞1”的否定是(　　)A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1C　[利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.]二、填空题6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．存在量词命题　∃x，y∈R，x＋y＞1　[命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”．]7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋

6、4≤0”的否定是______．存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0　[原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.]8．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．{m

7、m≤－4}　[由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4.]三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．[解]　(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形

8、的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．10．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；(2)q：有些梯形的对角线相等．[解]　(1)﹁p：∃m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．(2)﹁q：∀x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．[等级过

9、关练]1．下列命题中正确的个数是(　　)①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃x∈{x

10、x是无理数}，x2是无理数．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3D　[①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x

11、x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得①②③都正确．故选D.]2．下列命题的否定是真命题的为(　　)A．p1每一个合数都是偶数B．p2两条平行线被第三条直线所截内错角相等C．p3有些实数的绝对值是正数D．p4某些平行四边形是菱形A　[若判断某命题的否定的真假，只要判断出

12、原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则﹁p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即﹁p2，﹁p3，﹁p4均为假命题．]3．命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是________．∃x＞0，使得x2－x＋3＞0　[命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x＞0，使得x2－x＋3＞0.]4．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．{a

13、