二次函数与一元二次方程不等式第一课时高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

《二次函数与一元二次方程不等式第一课时高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

二次函数与一元二次方程、①不等式 新课程标准核心素养1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.数学抽象、直观想象、逻辑推理2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.数学抽象、数学运算3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.直观想象、数学建模 回顾在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：ax+b=0的解函数y=ax+b与x轴交点的横坐标ax+b>0的解函数y=ax+b的位于x轴的上方，对应x的取值范围的集合ax+b<0的解函数y=ax+b的位于x轴的下方，对应x的取值范围的集合对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，他们的联系又是怎样的呢？ 知识点1一元二次不等式的概念【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的长和宽应该是多少？设这个矩形的一条边长为xcm,则另一条边长为（12-x）m，由题意，得（12-x）x>20，其中x∈｛x|00(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)其中a,b,c为常数，且a≠0． 知识点2二次函数的零点在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系？xyo210当y＝0时，即方程x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10，一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数的零点．则二次函数y=x2-12x+20的两个零点是x1＝2，x2＝10. 【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数零点就是函数对应方程的根.函数y＝x2－3x＋2的零点是________．解析：由x2－3x＋2＝0得x1＝1，x2＝2，故函数y＝x2－3x＋2的零点为1和2. 知识点3一元二次不等式的解法xyo210二次函数y=x2-12x+20的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．当x＜2或x＞10时，图像在x轴上方，y＞０，即x2-12x+20>0；当20)的图象方程ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集⊿>0⊿=0⊿<0x1x2xyxx1(x2)yxy有两相异实根x1x2(x1x2或xx>x1}φφ 例1求不等式x2－5x＋6＞0的解集.解：对于方程x2－5x＋6＝0，因为Δ＞0，所以它有两个实数根，解得x1＝2，x2＝3，画出二次函数y＝x2－5x＋6的图象，结合图象得不等式x2－5x＋6＞0的解集为{x|x＜2，或x＞3}．xyo23 例2求不等式9x2－6x＋1＞0的解集.解：（2）对于方程9x2－6x＋1＝0，因为Δ＝0，所以它有两个相等的实数根，解得x1＝x2＝，13画出二次函数y＝9x2－6x＋1的图象，结合图象得不等式9x2－6x＋1＞0的解集为． 例3求不等式－x2＋2x－3＞0的解集.解：（3）不等式可化为x2－2x＋3＜0，因为Δ＝－8＜0，所以方程x2－2x＋3＝0无实数根，画出二次函数y＝x2－2x＋3的图象，结合图象得不等式x2－2x＋3＜0的解集为∅．因此原不等式的解集为∅．xyo 求解一元二次不等式的一般步骤：将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式计算Δ=b2-4ac的值.方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，解得x1=x2=-方程ax2＋bx＋c=0没有实数根原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}原不等式的解集为{x|x≠－}原不等式的解集为R 例4已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－3，或x＞5}，则ax2－bx＋c＜0的解集为________．一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－3，或x＞5}，说明ax2＋bx＋c=0的两根为－3，5，且a＜0，方程x2－2x－15＝0两根为－3，5，已知条件为－x2+2x+15＜0的解集，所求的是－x2+2x+15＜0的解集，即x2－2x－15>0的解集结合图象得不等式x2＋2x－15＞0的解集为{x|x＞3，或x＜－5}． 已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．由已知得到a＞0，且方程ax2－3x＋2=0有一根为1，从而知a=1，b=2.（1）求a，b的值；（2）解不等式ax2－（a＋b）x＋b＜0．（2）由a＝1，b＝2得不等式为x2－3x＋2＜0，即（x－1）（x－2）＜0，∴1＜x＜2．∴不等式得解集为{x|1＜x＜2}. 简单的分式不等式的解法由符号法则可转化为(x＋1)(2x－1)<0∴不等式得解集为{x|－1＜x＜}.12注意与上题的不同，在转化时同时要考虑分母不为0∴解集为{x|－＜x≤1}.53 故原不等式的解集为{x|x<－2}.(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.分式不等式的解法：“移项——通分——化乘积” ∴－1≤x<1.前的系数化为正系数√2．解不等式：－2