浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量统测试题+数学（B卷）Word版含答案.doc

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温州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（B卷）选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C2.在中，角、、的对边分别是、、，若，则（）A.6B.7C.D.【答案】B3.设，若复数是纯虚数(为虚数单位)，则（）A.0B.C.D.【答案】A4.已知两个平面，两条直线，满足，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D5.月日是世界读书日，中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告．下面是年我国成年国民阅读情况折线图，记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是和，相应的标准差分别是和，则下列说法正确的是（） A.，B.，C.，D.，【答案】D6.已知向量，向量，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.【答案】A7.奖金分配是《概率论》中的一道经典问题：甲、乙两人比赛，假设每局比赛甲、乙两人获胜的概率各为，先胜3局者将赢得全部奖金8万，但进行到甲胜0局，乙胜2局时，比赛因故不得不终止，为公平起见，甲应分配到（）A.0万B.1万C.万D.4万【答案】B8.如图，在Rt中，点是斜边的中点，点在边上，且，，，则（） A.B.C.D.【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.用一个平面去截一个几何体，所得截面的形状是正方形，则原来的几何体可能是（）A.长方体B.圆台C.四棱台D.正四面体【答案】ACD10.疫情带来生活方式和习惯的转变，短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A.图中B.在份有效样本中，短视频观众年龄在岁的有人C.估计短视频观众平均年龄为岁D.估计短视频观众年龄的分位数为岁【答案】BCD11.已知是等腰直角三角形，，用斜二测画法画出它的直观图，则的长可能是（）A.B.C.D.【答案】AC12.如图，已知均为等边三角形，分别为的中点，为内一点(含边界)．，下列说法正确的是（） A.延长交于，则B.若，则为的重心C.若，则点的轨迹是一条线段D.的最小值是【答案】ABC非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直播带货已成为一种新的消费方式，据某平台统计，在直播带货销量中，服装鞋帽类占，食品饮料类占，家居生活类占19%，美妆护肤类占，其他占．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有_____________件【答案】38014.从长度为的4条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率是_____________．【答案】##15.如图，在四面体中，，，、分别为、的中点，，则异面直线与所成的角是_____________．【答案】##16.已知平面向量，满足，，则的最小值是_____________． 【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知、是非零向量，，且、．（1）求与的夹角；（2）求．【答案】（1）（2）18.已知复数，是虚数单位．（1）求复数；（2）若复数，且，当是整数时，求复数满足的概率．【答案】（1）（2）19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是线段的中点是的中点．（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，三棱锥的体积为，求的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）3【小问1详解】取PC的中点G，连接DG，EG， 因为E是的中点．所以EGBC，且，因为底面是正方形，顶点在底面的射影是线段的中点，所以ODBC且，所以EGOD，且EG=OD，所以四边形ODGE为平行四边形，所以OEDG，因为平面，平面，所以平面【小问2详解】取BC中点Q，连接PQ，OQ，因为O为AD中点，所以OQ⊥BC，因为顶点在底面的射影是线段的中点，所以PO⊥底面ABCD，因为BC平面ABCD，所以PO⊥BC，因为，所以BC⊥平面OPQ，因为PQ平面OPQ，所以BC⊥PQ，所以∠PQO为二面角的平面角，所以∠PQO=45°，设正方形ABCD的边长为x，则PO=OQ=x，因为三棱锥的体积为，所以四棱锥的体积为 即，解得：，由勾股定理得：，，20.有标号为质地相同的4个小球，现有放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件：第一次取出的是1号球；事件：两次取出的球号码之和为5．（1）求事件的概率；（2）试判断事件与事件是否相互独立，并说明理由；（3）若重复这样的操作64次，事件是否可能出现6次，请说明理由．【答案】（1）（2）相互独立，理由见解析；（3）有可能，理由见解析【小问1详解】解：记为第一次取出球的标号，为第二次取出球的标号，用数对表示两次取球标号的情况，所以有、、、、、、、、、、、、、、、共16种，满足事件的有共种，所以；【小问2详解】解：由（1）可得，，所以，所以事件与事件相互独立；【小问3详解】 解：因为每次操作事件可能发生，也可能不发生，所以重复这样的操作次，事件发生的次数为次中的一种，所以事件有可能出现次；21.在锐角中，角、、的对边分别是、、，，且．（1）求角的值；（2）设是的中点，在①；②；③这三个条件中任选一个，求的面积．【答案】（1）（2）条件选择见解析，的面积为.【小问1详解】解：因为，则，由正弦定理可得，、，则，所以，，.【小问2详解】解：若选①，，，，由正弦定理可得，，所以，；若选②，由余弦定理可得，解得，所以，； 若选③，为的中点，则，，由余弦定理可得，所以，，即，①由余弦定理可得，即，②联立①②可得，所以，.22.如图，在三棱台中，，，侧面平面．（1）求证：面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在四边形中，证明，再利用面面垂直的性质推理作答.（2）连接，由（1）及已知证明平面，再作出直线与平面所成的角，然后在直角三角形中计算作答.【小问1详解】在三棱台中，，而，则， 显然，则，有，于是得，因侧面平面，侧面平面，平面，所以平面.【小问2详解】由（1）知，平面，而平面，则，连，如图，因，，平面，则平面，又平面，因此，平面平面，在平面内过点作于，而平面平面，则有平面，连，从而得是直线与平面所成的角，在直角梯形中，，，，，在中，，则，，由平面可得，则，等腰中，底边上的高，由得：，在中，，所以直线与平面所成角正弦值是.