江苏省阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 Word版含答案.docx

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高二数学期末考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（   ）A．B．C．D．2.已知等差数列的前项和为，则（   ）A．0B．15C．21D．183.已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（   ）A．B．C．D．4.已知书架上有4本不同的数学书，3本不同的化学书，从中任取3本书.若数学书，化学书每种都取出至少一本，则不同的取法种数为（）A.30B.180C.60D.905.已知曲线在点处的切线方程为，则（）A.B.C.D.6.已知是平行六面体，，，，则（）A.B.C.D.7.已知直线与圆交于两点，当取得最小值时，过分别作的垂线与轴交于两点，则（   ）A．B．C．D．8.已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20 分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．9.下列有关排列数、组合数的等式中，其中，正确的是（）A.B.（）C．（）D．10.已知数列满足，，数列满足．记数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.B.数列是等差数列C.D..11.已知函数的导函数的极值点是的零点，则（）A.函数在上单调递增B.函数的图像关于点中心对称C.若，则D.过坐标原点仅有一条直线与曲线相切12.已知直线与抛物线相交于，两点，其中，．分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别，线段的中点到准线的距离为，则下列命题正确的是（）A.若直线过抛物线的焦点，则焦点在以线段为直径的圆外B.若直线过抛物线的焦点，则的最小值为C.若，则D.若，则的面积的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为.（用数字作答）14.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且,则圆的方程为.15.设函数的定义域为，其导函数为，且满足，则不等式的解集为.16.已知点是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17.本小题满分10分已知等差数列的首项为1，公差．数列为公比的等比数列，且成等差数列．（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.本小题满分12分如图，在直四棱柱中,底面为菱形且.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离.19.本小题满分12分已知数列的首项前项和为，且.（1）证明：是等比数列；并求出数列的通项公式. （2）令，求函数在处的导数.20.本小题满分12分如图所示，四边形为圆柱的轴截面，点为圆弧上一点（点异于）．（1）证明：平面平面；（2）若，（），且二面角的余弦值为，求的值．21.本小题满分12分在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.22.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，对于任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 高二数学期末考试试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：CABAD；6-8：ACD.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．9：ACD；10：BC；11：ABC；12：BC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13:216；14：；15：；16：.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.17.本小题满分10分解：（1）,由数列为公比是2的等比数列且成等差数列，知，解得，所以------------5分（2）由（1）知，，.------------10分18.本小题满分12分解：（1）设在直四棱柱中,底面为菱形，则有,故以为正交基底建立如图所示直角坐标系，------------2分则------------4分设平面的一个法向量为，则有，即令，即------------6分 设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为.------------8分（2）由（1）有,平面的一个法向量为设点到平面的距离为，则所以：点到平面的距离为.------------12分19.本小题满分12分解：（1）由题意有，又当，两式相减得，，------------2分当，知，所以------------3分此时，所以，故是以6为首项，3为公比的等比数列，------------5分所以：，即：------------6分（2）由题意有，由（1）有所以：------------8分令所以即：，------------10分所以：------------12分 解：（1）证明：四边形为圆柱轴截面为圆的直径，又圆柱中，，,又,又,------------4分（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则故：，所以：------6分面的法向量为------------7分设面的一个法向量为，，故由知：，令即：------------10分此时------------12分21.本小题满分12分解：（1）由题意有,所以动点Q的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.------------4分（2）选择①②③ 若直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去有，则，------------6分此时，，直线的方程为，------------8分令，则，所以直线过定点.若直线的斜率不存在，结论显然成立.综上：直线过定点.------------12分选择①③②若直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去有，则，由直线过定点，知直线的方程为，则点的横坐标为，又由知所以，即若直线的斜率不存在，结论显然成立.综上：.选择②③①若直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去有，则，由②和③直线过点有故有，所以有，推出若直线的斜率不存在，结论显然成立.综上：直线过点.22.（本题满分12分）解：（1）函数的定义域为则当时，在为单调递减函数------------2分当时，令，解得，当时，递减当时，递增------------4分综上：当时，在为单调递减函数当时，在为单调递减函数，为单调递增函数------------5分（2），所以在单调递增，则当时，，题意转化为对于任意，均有恒成立------------6分由（1）知：当时，在为单调递减函数，，解得，不满足 当时，在为单调递减函数，，解得，不满足------------8分当时，在为单调递增函数，，，满足------------10分当时，，不满足综上：------------12分