河南省商丘名校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题 Word版无答案.docx

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2022-2023学年高二下期第一次联考数学试题（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数，则（）AB.C.D.02.下列三个数依次成等比数列的是（）A.1，4，8B.，2，4C.9，6，4D.4，6，83.已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）A.B.C.D.4.已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（）A.B.C.D.5.设函数在点处附近有定义，且为常数，则（）A.B.C.D.6.若，，成等差数列，而，，和，，都分别成等比数列，则的值为（）A.16B.15C.14D.127.如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（） A.B.C.D.8.如图所示，某拱桥截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为米，则当水面宽度为米时，拱顶M到水面的距离为（）A.4米B.米C.米D.米9.设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，若，则正整数的值为（）A.B.C.D.10.函数图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（）A.BC.D.11.如图所示，三棱锥中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（） A.直线CE的一个方向向量为B.点D到直线CE的距离为C.平面ACE的一个法向量为D.点D到平面ACE的距离为112.几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（）A.5B.7C.9D.11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为________________.14.函数，则曲线在处的切线方程为______.15.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分.如图2，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的标准方程为__________. 16.已知数列的前项和为，且，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在平面直角坐标系中分别求以下方程.（1）求过两直线：的交点，且斜率为2的直线的一般式方程；（2）在中，已知，且，求顶点的轨迹方程.18.记为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公式和；（2）设数列的前项和为，求.19.如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，．（1）劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．（2）求平面和平面夹角的余弦值．20.已知动点到定点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线方程；（2）设是轴上的点，曲线与直线交于，且的面积为，求点的坐标. 21.已知数列的前n项和为Sn，满足．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．22.已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，连接并延长，交于点.（1）设直线的斜率为的斜率为，证明：为定值；（2）设直线的倾斜角为，求的最小值.