四川省资阳市雁江区伍隍中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学 Word版无答案.docx

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雁江区伍隍中学高一第一次月考数学试卷考试时间:120min总分:150分一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.命题“”的否定为()A.B.不存在C.D.3.函数的定义域为()A.B.C.D.4.“函数在上为增函数”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知函数,若,实数()A2B.3C.4D.56.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()A.-B.C.-D.7.已知,则的最大值为()A.B.1C.D.28.已知函数是上的增函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二.多选题(共4小题,每小题5分,共20分,漏选得2分,选错得0分) 9.已知集合,,若,则实数的取值可能是(  )A.B.C.D.10.下列说法错误是(   )A.若,,则B.若,,则C.若,则D.若,则11.已知函数,,构造函数,那么关于函数的说法正确的是()A.的图象与x轴有3个交点B.在上单调递增C有最大值1,无最小值D.有最大值3,最小值112.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:对于实数x,符号表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如,,定义函数,则下列命题中正确的是()A.函数的最大值为1;B.函数的最小值为0C.函数的图象与直线有无数个交点D.函数是增函数三.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数为偶函数,则________.14.已知,则___________.15.已知定义域为R的偶函数在上单调递减,且,则满足的x的取值范围是__________.16.已知函数,,若对任意,总存在,使得,则实数a的取值范围是_____.四.解答题(共6小题) 17.设集合.(1)求;(2)已知集合,若,求实数的取值范围.18.已知是定义在R上的偶函数,当时,(1)求的值;(2)求的解析式;(3)画出简图;写出的单调递增区间(只需写出结果,不要解答过程).19.已知命题p:,不等式恒成立;命题q:为实数,使有解.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围.20.已知函数,满足条件.(1)求的解析式;(2)用单调性定义证明在上单调递增,并求在上的最值.21.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔(单位:分钟)满足,,经测算.该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足:,其中.(1)求,并说明实际意义:(2)若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益. 22.定义域在R的单调函数满足恒等式,且.(1)求,;(2)判断函数的奇偶性,并证明;(3)若对于任意都有成立,求实数的取值范围.

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雁江区伍隍中学高一第一次月考数学试卷考试时间:120min总分:150分一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.命题“”的否定为()A.B.不存在C.D.3.函数的定义域为()A.B.C.D.4.“函数在上为增函数”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知函数,若,实数()A2B.3C.4D.56.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()A.-B.C.-D.7.已知,则的最大值为()A.B.1C.D.28.已知函数是上的增函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二.多选题(共4小题,每小题5分,共20分,漏选得2分,选错得0分) 9.已知集合,,若,则实数的取值可能是(  )A.B.C.D.10.下列说法错误是(   )A.若,,则B.若,,则C.若,则D.若,则11.已知函数,,构造函数,那么关于函数的说法正确的是()A.的图象与x轴有3个交点B.在上单调递增C有最大值1,无最小值D.有最大值3,最小值112.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:对于实数x,符号表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如,,定义函数,则下列命题中正确的是()A.函数的最大值为1;B.函数的最小值为0C.函数的图象与直线有无数个交点D.函数是增函数三.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数为偶函数,则________.14.已知,则___________.15.已知定义域为R的偶函数在上单调递减,且,则满足的x的取值范围是__________.16.已知函数,,若对任意,总存在,使得,则实数a的取值范围是_____.四.解答题(共6小题) 17.设集合.(1)求;(2)已知集合,若,求实数的取值范围.18.已知是定义在R上的偶函数,当时,(1)求的值;(2)求的解析式;(3)画出简图;写出的单调递增区间(只需写出结果,不要解答过程).19.已知命题p:,不等式恒成立;命题q:为实数,使有解.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围.20.已知函数,满足条件.(1)求的解析式;(2)用单调性定义证明在上单调递增,并求在上的最值.21.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔(单位:分钟)满足,,经测算.该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足:,其中.(1)求,并说明实际意义:(2)若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益. 22.定义域在R的单调函数满足恒等式,且.(1)求,;(2)判断函数的奇偶性,并证明;(3)若对于任意都有成立,求实数的取值范围.

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