浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学 Word版无答案.docx

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2023学年源清中学高一第一学期期中考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分.1.设全集，集合，，则（）.A.B.C.D.2.已知命题，，则是（）.A.，B.，C.，D.，3.下列各式中成立的是（）A.B.C.D.4.若，则下列不等关系一定成立的是（）.A.B.C.D.5.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（）A.B.C.D. 6.已知a，b是实数，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知满足，，且，则的最小值（）A.11B.C.10D.8.已知，对任意的，均有成立，则实数的取值范围是（）AB.C.D.或二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分.9.下列函数中，既是奇函数，又是单调递减的函数为（）A.B.C.D.10.已知函数（，且），则下列结论正确的是（）A函数恒过定点B.函数的值域为C.函数在区间上单调递增D.若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的取值范围是11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A.B.C.D.12.下列说法中正确的为（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.若幂函数的图象经过点，则函数为偶函数 C.若函数，且，则实数的值为.D.在上是增函数，则实数的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则______.14.函数的定义域为________.15.设，将从小到大排列为________________.16.已知函数在区间上的最大值是10，则实数的取值范围是_________．四、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算下列各式的值：（1）；（2）18.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 20.已知函数，，.（1）当时，求使的函数值为0的自变量的值；（2）若时，求的最小值.21.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.22.已知函数（1）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；