安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次数学（原卷版）.docx

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安徽省桐城中学2023-2024学年度高一上学期第二次教学质量检测数学试卷（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.或B.或C或D.2.已知，若，则下列判断一定正确的是（）A.B.C.D.3.已知，则的值等于（）A.B.4C.2D.4.若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.函数是奇函数B.函数的值域是C.函数在R上是增函数D.方程有实根7.已知函数的定义域为，可以表示为一个偶函数和一个奇函数之和，若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的取值范围为（） A.B.C.D.8.已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（）A.2B.1C.D.4二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（）A.，则B.若，则关于x的不等式的解集为C.若为常数，且，则的最小值为D.若的解集M一定不为10.已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（）A当时，B.函数的最小值为C.函数在上单调递减D.若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或11.已知函数的定义域为，，，且，，则（）A.B.C.D.12.的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，下列结论正确的（）A.函数没有对称中心 B.函数的对称中心为C.函数的对称中心的横坐标为D.定义在的函数的图象关于点成中心对称.当时，，则的值域为三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.已知函数，若，则_________.14.函数的递减区间是______．15.若函数在定义域D内的某区间M上是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”.已知函数在上是“弱增函数”，则实数a的值为______.16.定义在上的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数的取值范围为______.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.已知.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18.已知函数是定义域在上的奇函数，当时，．（1）求在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．19.已知函数，，（1）若解集为，求的值；（2）若对，总，使得，求实数取值范围. 20.定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.（1）求的值；（2）判断并证明的单调性；（3）当时，解关于x不等式.21.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.22.对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．（1）求证：；（2）若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；（3）若，且，求实数a的取值范围．