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《四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期“二诊”模拟数学（文）Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
绵阳南山中学实验学校高2021级“二诊”模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,B，再求交集即可【详解】解：，，.故选：C，【点睛】此题考查集合的交集运算，考查对数不等式的解法，属于基础题2.已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为()A.1B.iC.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则和概念即可得答案.【详解】∵，∴，∴，∴的虚部为．故选：D.3.若双曲线C：的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（）
A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的性质计算即可.【详解】由题意可知，即，令故选：D4.若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( )AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判定两直线平行，再求出两平行线之间的距离即得解.【详解】因为，所以两直线平行，将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查平行直线的判定和两平行线之间的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）
A.猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小.B.这7种食品价格同比涨幅的平均值超过C.去年11月鲜菜价格要比今年11月低D.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍【答案】B【解析】【分析】根据统计图计算可得答案.【详解】由图可知，粮食价格同比涨幅比食用油价格同比涨幅小，故A不正确；这7种食品价格同比涨幅的平均值为，故B正确；因为鲜菜价格同比涨幅为，说明去年11月鲜菜价格要比今年11月高，故C不正确；猪肉价格同比涨幅为，禽肉价格同比涨幅为，，故D不正确.故选：B.6.已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由奇函数的定义和单调性的性质，即可求解不等式．【详解】因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且，所以当时，，当时，，
不等式，则当时，有，即或，解得或，又，；当时，有，即或，又，解得；综上，不等式的解集为.故选：C.7.已知非零向量满足，且，则的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的数量积和模长求夹角即可.【详解】由已知可得，即，又因为，所以，所以夹角为.故选：C8.已知数列是递增的等比数列，其前n项和为.若，，则（）A.B.C.或D.－3或【答案】B【解析】【分析】利用等比数列通项公式和求和公式进行基本量的计算即可.【详解】设等比数列的公比为，则，解得:或（舍去），所以，所以.故选:B.
9.已知函数在处有极小值，则的值为（）A.1B.3C.1或3D.或3【答案】A【解析】【分析】由在处有极小值可知，解出的值，并根据单调性验证.【详解】因为，所以，因为函数在处有极小值，所以，解得或，当时，，当时，或，当时，，在处取到极小值，符合题意；当时，，当时，或，当时，，在处取到极大值，不符合题意；综上：的值为1.故选：A.10.若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.4【答案】A【解析】【分析】先求得点的坐标，求得关于直线的对称点，根据三点共线求得的最小值.【详解】抛物线的焦点，准线，
，则，不妨设，关于直线的对称点为，由于，所以当三点共线时最小，所以的最小值为.故选：A11.已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（）A.B.0C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得，，进而得，再根据结合向量垂直关系的表示解得，进而得，再根据平移变换得
，最后求函数值即可.【详解】由题知，函数的周期T满足，解得，所以，由图象与x轴的交点为得，因为，所以，即，所以，图象与y轴的交点为，因为，所以，解得（负舍），所以，所以，所以若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，，所以.故选：D12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】因为函数与函数的图象关于x轴对称，
根据已知得函数的图象与函数的图象有交点，即方程在上有解，即在上有解．令，，则，可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，由于，，且，所以．故选：A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则_________.【答案】##【解析】【分析】由三角函数的定义及角所在象限、终边上的点列方程求参数，进而求正切值.【详解】由题设，则且，可得，所以.故答案为：
14.为美化校园，创建读书角，同学将莫言的部作品《红高粱》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，《蛙》恰好放在三本书中间的概率是___________.【答案】【解析】【分析】利用排列数公式计算三本书不同的排法种数，根据古典概型求解.【详解】3本书随机排在书架上共有种，其中《蛙》恰好放在三本书中间共有种排法，根据古典概型可知.故答案为：15.在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，且点到直线的最小距离为，则实数的值是__________．【答案】1【解析】【分析】根据题意求出点的轨迹，根据几何意义即可求得实数的值.【详解】因为点，，点满足，设，则，所以点是以原点为圆心，半径的圆，而到直线的距离，因为点到直线的最小距离为，所以.故答案为：1
16.设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______．【答案】##0.6【解析】【分析】由正弦定理得到，再根据三角形面积公式和余弦定理得到，从而根据得到方程，求出离心率.【详解】由题意得，由正弦定理得，故，由椭圆定义可知，，故，又，由余弦定理得，即，解得，故，解得，因为，所以，解得.
故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：每题12分，共60分．17.在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用数量积的坐标表示及两角和的余弦公式求出，即可求出；（2）由余弦定理求出，最后由面积公式计算可得.【小问1详解】因为，，且，，，又∵为内角，，【小问2详解】
由余弦定理，得，解得或（舍去），故，所以．18.某面包店记录了最近一周A口味的面包的销售情况，如下表所示：A口味星期一二三四五六日销量/个16121410181913（1）求最近一周A口味的面包日销量的中位数．（2）该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从中选一个，你应该选择哪一个？说明你的理由．【答案】（1）14（2）【解析】【分析】（1）将销量从小到大顺序排列，确定中位数；（2）分别求出时的获利情况，然后比较大小来确定.【小问1详解】最近一周A口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为10，12，13，14，16，18，19．所以A口味的面包日销量的中位数为14．【小问2详解】当时，下一周A口味的面包可获利元．当时，下一周A口味的面包可获利元．因为，所以应该选.19.已知各项都是正数的数列，前项和满足.
（1）求数列的通项公式.（2）记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据与的关系，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（2）根据裂项相消法，结合等比数列前项和、二项式定理进行求解即可.【小问1详解】当时，，所以或（舍去），当时，有两式相减得，整理得，因为的各项都是正数，所以，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以；【小问2详解】由（1）得，则，所以，由（1）得所以，
因为，所以，故，所以当时，.20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入,可得的解析式.求得导函数,即可得直线方程的斜率,求得点坐标后,由点斜式即可求得切线方程.（2）根据放缩法,由得.从而证明即可.构造函数,通过求得导函数,再令,求得.即可判断的单调性,进而求得的零点所在区间,并判断出该零点为的极小值点,求得在该点的最小值,即证明不等式成立.【详解】（1）当时,所以所以,又因为,即点坐标为所以曲线在点处的切线方程为即（2）证明：当时,,要证明,只需证明,设,则,设,则,
所以函数在上单调递增,因为,,所以函数在上有唯一零点,且,因为,所以,即,当时,；当时,,所以当时,取得最小值,故,综上可知,若,.【点睛】本题考查了利用导数求切线方程,由导数证明不等式成立.根据导数判断函数的单调性和极值,函数的最值及零点的综合应用,对思维能力要求较高,是高考的常考点和重难点,属于难题.21.已知抛物线，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；（2）证明：以为直径的圆恒过点M.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）设出过点切线方程，与抛物线方程联立，得到一个元二次方程，它的判别式为零，可以求出切线方程的斜率，这样可以求出A,B两点的坐标，设出圆心的坐标为，由，可以求出，最后求出圆的方程；（2）设，设切点分别为，，把抛物线方程化，求导，这样可以求出切线的斜率，求出切线的方程，切线的方程，又因为切线过点，切线也过点，这样可以发现，是一个关于的一元二次方程的两个根，计算出
，，计算，根据根与系数关系，化简，最后计算出=0，这样就证明出以为直径的圆恒过点M.【详解】解：（1）解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，由消得.(1)令，解得.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).设圆心的坐标为，由，得，解得.故过三点的圆的方程为．（2）证明：设，由已知得，，设切点分别为，，所以，，切线的方程为即，切线的方程为即．又因为切线过点，所以得.①又因为切线也过点，所以得.②所以，是方程的两实根，由韦达定理得．因为，，所以．将代入，得.
所以以为直径的圆恒过点．【点睛】本题考查利用直线与抛物线位置关系，求出切线的斜率，又考查了利用导数，研究抛物线的切线问题，同时考查了求过三点的圆的方程.考查了方程思想、数学运算能力.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.数学中有许多美丽的曲线，例如曲线，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为与，设O为坐标原点，．（1）求C的轨迹的参数方程；（2）求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．【答案】（1），（为参数，）（2）最大值，最小值．【解析】【分析】（1）利用条件找出A，B点的坐标，利用向量的基本坐标运算，得出C的轨迹的参数方程；（2）设出C的坐标，利用点到直线的距离公式求出表达式，即可求出.【小问1详解】由题意有，．又，所以，故C的轨迹的参数方程为，（为参数，）．【小问2详解】C点到坐标原点的距离．
因为，所以当时，d取得最大值，因为，d取得最小值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，，使得能成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）分类讨论的方法求解绝对值不等式.（2）利用绝对值的几何意义有，将问题转化为使成立，结合的图象确定其最大值，即可得m的取值范围．【小问1详解】依题意，得，当时，，可得；当时，，可得；当时，，可得；综上，不等式的解集为或．【小问2详解】依题意，，又，故，令，，
结合的图象知，，故，
