安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学 Word版无答案.docx

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2023～2024学年安徽县中联盟高二12月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点且与直线平行的直线的方程是（）A.B.C.D.2.已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.3.若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知抛物线：（），过点且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为9，则（）AB.2C.D.35.已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（）A.10B.11C.20D.216.已知点是双曲线：上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（）AB.C.D.7.已知正四棱锥的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上， 的延长线交椭圆于点，且，的面积为，记与的面积分别为，，则（）A.B.C.D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，，则（）A.B.C.D.10.已知：，：，，，则下列说法正确的是（）A.若，分别是与上的点，则的最大值是B.当，时，与相交弦所在的直线方程为C.当时，若上有且只有3个点到直线的距离为1，则D.若与有3条公切线，则的最大值为411.已知倾斜角为的直线经过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，则（）A.以为直径的圆与轴相切B.准线上存在唯一点，使得CD.12.“斐波那契螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，也称为“黄金螺旋曲线”，图中小正方形的边长从小到大分别为斐波那契数列，其中，，，，…，小正方形的面积从小到大记为数列，小正方形所对应扇形的面积从小到大记为数列，则（） A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列是等差数列，，则______.14.已知过原点作圆：的两条切线，切点分别是，，则______.15.已知点是抛物线上的一个动点，则的最小值是______.16.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，若双曲线的离心率为，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.已知圆的圆心是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线交抛物线于两点，点是中点，求直线的方程. 19.在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时.（1）求证：平面平面；（2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为，四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，，，四点围成的四边形的面积.21.已知数列的前项和为，，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和.22.在平面直角坐标系中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若曲线与轴交于、两点，点是直线上的动点，直线、分别与曲线交于点、（异于、）.求证：直线过定点.