甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（原卷版）.docx

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2023-2024学年甘肃省陇南市徽县一中高二（上）期末模拟数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.不等式的解集为（）A.B.C.D.2.已知；，则（　　）A.假假B.假真C真真D.真假3.若实数，满足，则的最小值为（）A.4B.3C.D.24.已知向量，若与垂直，则实数值为（）A.B.C.D.15.已知是椭圆的左､右焦点，点在椭圆上.当最大时，求（）A.B.C.D.6.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，则的取值范围是（）A.（0，3）B.（1，2）C.（2，3）D.（1，3）7.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，则等于（）A.B.C.D.8.已知直线过双曲线的左焦点，且与C第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 的渐近线平行，则l的倾斜角为（）A.B.C.D.9.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数，且不等式对任意恒成立，则实数a取值范围为（）A.B.C.D.11.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.12.关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.若不等式的解集为，则等于_____．14.如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则_______________．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 15.公差不为等差数列的前项和为，若、、成等比数列，，则______________16.在平面直角坐标系中,已知椭圆=与不过坐标原点的直线=相交于两点,线段的中点为,若的斜率之积为,则椭圆的离心率为___________.三．解答题（共6小题，满分70分）17.已知满足的约束条件（1）求的最大值与最小值；（2）求的取值范围．18.已知函数.（1）求的值；（2）在锐角中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，a=2，求的取值范围.19.已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是2，离心率．（1）求双曲线的标准方程；（2）若抛物线的焦点F与该双曲线的一个焦点相同，点M为抛物线上一点，且，求点M的坐标．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：平面PAD．（2）求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．21.已知A、B是椭圆上两点，且．（O为坐标原点）（1）求证：为定值，并求△AOB面积的最大值与最小值；（2）过O作OH⊥AB于H，求点H的轨迹方程．22已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．求数列、的通项公式．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司