甘肃省白银市靖远县第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（原卷版）.docx

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高二年级上学期期末考试模拟卷数学试题（120分钟150分）考试范围：选择性必修第一册一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的通项公式为，则该数列的第项为（）A.1B.CD.2.若直线不经过第一象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.圆圆心在直线上，且和轴相切于点，则圆的标准方程为（）AB.C.D.4.某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（）A.12B.16C.18D.245.的展开式中，含的项的系数是（）A.B.5C.15D.356.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线的倾斜角的正弦值为（）A.B.C.D.7.已知为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于点，，且点在点第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 的下方．若直线的斜率为，则（）A.5B.4C.D.38.已知等差数列的前5项和为105，且.对任意的，将数列中不大于的项的个数记为，则数列的前项和等于（）AB.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若直线被两平行直线与直线所截的线段的长为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.10.用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（）A.B.C.D.11.如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则下列方程是图中某个圆的方程的是（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.12.设椭圆的左､右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正确的是（）A.B.的最大值为C.离心率D.以线段为直径的圆与直线相切三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则实数__________.14.在等差数列中，前五项和为10，最后五项之和为90，前项之和为180，则项数__________.15.已知实数满足，则的最小值为__________.16.已知圆，点在抛物线上运动，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知.（1）求直线的全体方向向量和一个法向量；（2）若点在线段（包括端点）上移动，求直线的斜率的取值范围.18.已知数列满足.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男､女生各有一名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）（1）至少有一名队长参加该活动；（2）至多有两名女生参加该活动.20.已知双曲线是上的任意一点.（1）设点的坐标为，求的最小值；（2）若分别为双曲线的左､右焦点，，求的面积.21.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过原点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程；（2）是否存在点满足过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22.已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的直线且分别与椭圆交于两点（异于点），设直线的斜率为，为坐标原点.（1）用表示点坐标；（2）求证：直线过定点；（3）求的面积的取值范围.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司