浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学Word版无答案.docx

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2022学年高一年级第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学数学试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.下列函数与是同一个函数的是（）AB.C.D.4.若a，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 A.B.CD.6.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.7.设函数，若，则的值为（）A.B.C.D.8.已知奇函数在上单调递增，对，关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（）A.或B.或C.D.或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若幂函数的图象过，下列说法正确的有（）A.且B.是偶函数C.在定义域上是减函数D.的值域为10.已知，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.设，且，则下列结论正确的是（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 A.的最小值为B.的最大值为1C.的最小值为D.的最大值为612.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是（）A.若为的“完美区间”，则B.函数存在“完美区间”C.二次函数存在“2倍美好区间”D.函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：__________.14.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）（）成正比；药物释放完毕后，与t的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作.15.已知定义在R上的函数满足，若与的交点为，，则___________.16.若不等式对任意的恒成立，则的最大值为__________.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知.（1）当时，求不等式解集；（2）若命题，使得为假命题.求实数a的取值范围.18.已知全集U为全体实数，集合，（1）在①，②，③这三个条件中选择一个合适的条件，使得，并求和；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.已知定义在R奇函数，当时，（1）求的值；（2）求在R上的解析式；（3）若方程有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.20.截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条.杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力.已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车为满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量；（2）若该线路每分钟净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.21.已知函数.（1）若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性；（2）在（1）的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；（3）若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 22.已知.（1）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；（2）若在区间上最大值为M，最小值为N，且的最小值为1，求实数a的值；（3）若对恒成立，求实数a的取值范围.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司