重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学 Word版无答案.docx

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重庆市黔江中学校2023-2024年度高二上10月考试数学试卷时间：120分钟一､选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分1.已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A.2B.－2C.D.2.平面的法向量为，平面的法向量为，，则（）A.-2B.-1C.1D.23.在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（）A.B.C.D.4.已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（）A.B.C.D.5.直线倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知，过点直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（）A.B.C.或D.或7.已知点,直线与轴相交于点,则△中边上高所在直线的方程是（）A.B.C.D. 8.已知正方体棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（）A.B.C.D.二､多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9.在四面体中，，则以下选项正确的有（）A.B.C.D.10.下列命题中，正确的有（）A.空间任意向量都共面向量B.已知，，，四点共面，对空间任意一点，若，则C.在四面体中，若，，则D.若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底11.在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，则（）A.异面直线与所成角的余弦值为B.C.四面体的外接球体积为D.平面截正方体所得的截面是平面五边形12.在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（）A.当时，平面B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，△PBD的面积为定值 D.当时，直线与所成角的取值范围为三､填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.向量，向量在向量上的投影向量坐标是__________.14.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程______．15.四棱柱的底面是正方形，底面边长为2，侧棱长是3，，则对角线的长为__________.16.已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是__________，最小值是__________.四､解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分）17.（1）若直线与直线平行，求的值；（2）若直线与直线垂直，求的值.18.（1）已知斜率为负的直线过点，且与两坐标轴围成的面积是54，求直线的方程；（2）在中，已知边上的中线所在直线的方程依次是与，求所在直线方程.19.在正四棱柱中，为的中点，.（1）点满足，求证：四点共面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点. （1）求证：平面；（2）求的重心到平面的距离.21.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．（1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．22.正方体中，，点在线段上.（1）当时，求异面直线与所成角的取值范围；（2）已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.