安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学（原卷版）.docx

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安徽省示范高中培优联盟2023年高一冬季联赛数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第3页，第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若命题：，是真命题，则实数取值范围是（）A.B.C.D.3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）AB.C.D.4.若，：关于的方程有两个不相等的实数根，则是成立的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知定义域为的函数和，函数图象关于原点对称，函数满足，若，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不确定6.已知，，，，则（）A.2B.5C.10D.207.已知函数定义域为，若对于，当时，都有成立，则称函数是“共建”函数，则下列四个函数中是“共建”函数是（）A.B.C.，D.，8.函数的最小值是（）A.B.3C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若实数，满足，则下列说法中正确的是（）A.B.C.D.10.若点在幂函数的图象上，则以下关于函数的说法中正确的是（）A.的定义域是B.的值域是C.是增函数D. 11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A.B.C.D.12.定义在上的函数，当时，，当时，，若关于函数在定义域内有四个零点，则实数的取值可以是（）AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，则的值域为________.14.已知函数的图象不经过第二、四象限，请写出满足条件的一组的值________.15.设点，，点是函数图象上一点，则面积的最小值为________.16.若函数对于都有，则________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表月份1月2月3月小型汽车数量（辆）306080创造的收益（元）480060004800（1）根据上表数据，从下列三个函数模型中：①，②，③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量（辆）与创造的收益（元）之间的关系，并写出这个函数关系式；（2）利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020 元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？18.（1）已知，求证；（2）利用（1）的结论，证明：（且）.19.我们知道存储温度（单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间（单位：），温度越高，保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为（为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为，在25℃的保鲜时间为.（参考数据：）（1）求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；（2）若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，那么对存储温度有怎样的要求？20.定义在上的函数，满足，对于任意的都有成立，并且，使得.（1）判断函数的单调性，并证明；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.已知函数（1）请在网格纸中画出的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；（2）定义函数在定义域内，若满足，则称 为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.①求函数的不动点；②求函数的稳定点.22.已知函数，其中.（1）若存在，使得，求的最小值；（2）令，若关于的方程有两个根，求当时，实数的取值范围.