安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一上学期冬季联赛数学Word版含解析.doc

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安徽省示范高中培优联盟2021年冬季联赛(高一)数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.如图，阴影部分所表示的集合为A.A∩(∁UB)B.B∩(∁UA)C.A∪(∁UB)D.B∪(∁UA)2.设命题p：所有正方形都是平行四边形。则¬p为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形3.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x||x－a|<1}。设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.[0，2]B.(－∞，0]C.[2，＋∞)D.[－1，2]4.已知函数f(x)＝log2(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，2]C.[2，＋∞)D.[5，＋∞)12 5.设f(x)＝px＋qx(p>0，q>0)，若f(1)＝f(3)，则f(2)的最大值为A.1B.2C.3D.46.存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有A.f(x2)＝x＋1B.f(x2＋2x)＝x＋1C.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|7.已知函数f(x)＝，则方程f(f(x))＋5＝0的解的个数为A.3B.4C.5D.68.如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得f(kx0)＝f(k)·f(x0)(k为常数)成立，则称函数f(x)为“对k的可拆分函数”。若f(x)＝为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是A.(－1)B.(＋1)C.(－1)D.(＋1)二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9.关于函数f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)。下列说法正确的有A.f(x)的图像关于y轴对称B.f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减C.f(x)的值域为(0，1]D.不等式f(x)>e－2的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)10.已知2x＝3，3y＝4，则A.xyD.x＋y>211.对数函数y＝log4x与y＝log2x的图像如图所示，过原点O的直线交y＝log4x的图像于A，B两点，过点A，B分别作y轴的平行线交y＝log2x于C，D两点，交x轴于M，N两点。则A.DN＝2CMB.＝2C.O，C，D三点共线D.当BC//x轴时，点A坐标为(2，)12.有一支队伍长Lm，以速度v匀速前进。排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度分别为v1和v2。则12 A.传令兵从排尾到排头所需时间为，从排头到排尾所需时间为B.若v1＝v2＝2v，则传令兵回到排尾时所走的路程为LC.若v1＝v，v2＝v，则传令兵回到排尾时所走的路程为LD.若v1＝v2，当传令兵回到排尾时，全队正好前进了Lm，则传令兵回到排尾时所走的路程为(2＋)L第II卷(非选择题共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝。①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x)在x∈(0，＋∞)单调递增；③f(x)是偶函数。14.设f(x)＝，x∈N*，则f(x)取得最大值时的x值为。15.已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，若f(x)在(－∞，－1)上单调递减且在(2，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围为。16.已知函数f(x)＝(x2－x)(x2＋ax＋b)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则a＋b＝，f(x)的最小值为。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)(1)设a>b>0，m>0，证明：。(2)设a>b>1，m>0，证明：logab