2019-2020学年示范中学培优联盟高一上学期冬季联赛数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年安徽省示范中学培优联盟高一上学期冬季联赛数学试题一、单选题1．若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为()A．B．C．D．【答案】B【解析】图中阴影部分表示的意思为：，根据集合运算关系即可得解.【详解】根据图中阴影部分表示的意思为：，，所以.故选：B【点睛】此题考查韦恩图表示的集合关系辨析，并求出图中表示的集合，属于简单题目，关键在于准确识别图中表达的意思.2．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】A符合题意，B不关于原点对称，C不是增函数，D不关于原点对称.【

2、详解】，记，是奇函数，可化为，当，且是增函数，当，且是增函数，所以函数在定义域内单调递增，所以A正确；第17页共17页是非奇非偶函数，不关于原点对称，所以B不正确；不是增函数，所以C不正确；是偶函数不是奇函数，不关于原点对称，所以D不正确；故选：A【点睛】此题考查函数奇偶性和单调性的判断，熟记常见基本初等函数的性质对解题能起到事半功倍的作用.3．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（）A．B．C．3D．【答案】D【解析】由题意利用函数奇偶性求得的周期为3，再利用函数的周期性求得的值．【详解】解：已知定义域为的奇函数满足，，的

3、周期为3.时，，,故选：D。【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性，函数值的求法，属于基础题．4．函数（且）的图像是下列图像中的（）A．B．第17页共17页C．D．【答案】C【解析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5．函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）A．B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞）D．（，+∞）【答案】C【解析】当时

4、，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．故选C6．已知函数，，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（）　　第17页共17页A．B．C．D．【答案】A【解析】根据图象求三角函数解析式，再根据余弦函数性质得零点，最后求的最小值.【详解】由图象可知，，，，，，，且，，，令，可得，解可得，，或，，或，则的最小值为，故选．【点睛】本题考查三角函数解析式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7．已知函数，则的定义域是()A．B．C．D．【答案】B【解析】解

5、不等式组即可得定义域.【详解】已知函数，要使有意义，则，，解得.所以函数定义域为.第17页共17页故选：B【点睛】此题考查求具体函数的定义域，其本质在于准确求解不等式组，涉及二次不等式和三角不等式，需要熟练掌握三角函数的图象和性质.8．已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据单调性的性质和零点存在定理，可以求解出函数的零点所在的区间，选出正确答案.【详解】因为函数是定义域为上的单调函数，，所以为一定值，设为，即，而，解得，因此，所以，，故函数的零点所在的区间

6、为，本题选D.【点睛】本题考查了单调函数的性质，考查了零点存在定理，考查了换元法，对数式正负性的判断是解题的关键.9．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出函数图像，根据对称得到，再得到，最后得到答案.【详解】第17页共17页画出函数图像：，设则即故答案选C【点睛】本题考查了函数交点的取值范围问题，画出图像是解题的关键，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.10．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间利用复合函数的性质，可

7、得所求的区间为，化简即可得答案【详解】第17页共17页函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间.令，解得，所以原函数的单调减区间为.结合所给的选项，可知选B.【点睛】本题考查复合函数求单调性问题，属于基础题11．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：若函数在上为减函数,则，计算得出，所以B选项是正确的.【考点】函数的单调性，对数函数的定义域.【方法点睛】本题考查了复合函数单调性相关知识，同时也考查了对数函数定义域的要求，而同学们在做题时常常丢掉定义域的限制条件，属于易错题型.考虑复合函

8、数的单调性需遵循原则“同增异减”，即内层函数和外层函数单调性相异时，符合函数才会单减，作为对数的底，所以有，所以内层函数单减，所以外层函数必须单增，故，还需保证真数在定义域上恒大与，只需保证正数部分最小值大于即可.12．函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在