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《2019-2020学年示范高中培优联盟高二冬季联赛数学（文）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年安徽省示范高中培优联盟高二冬季联赛数学（文）试题一、单选题1．已知全集，，，则等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】分别解出不等式,可得,,再根据集合的补集、交集定义求解即可【详解】由题,可得,,则,所以故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查解不等式2．如图，选自我国古代数学名著《周髀算经》．图中大正方形边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形（阴影部分），直角三角形较长的直角边长为4．若将一质点随机投入大正方形中，则质点落在阴影部分的概率是（）．A．B．C．D．【答案】A第21页共21页【解析】由勾股定理,可得阴影部分,即小正方形的边长为1,所
2、求即为小正方形与大正方形的面积比【详解】由题,大正方形边长为5,直角三角形较长的直角边长为4,根据勾股定理可得直角三角形较短的直角边长为3,则阴影部分,即小正方形边长为,根据面积型的几何概型公式计算可得,质点落在阴影部分的概率为故选：A【点睛】本题考查面积型的几何概型的概率公式的应用,属于基础题3．设，，则的值是()A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，故选A.4．下列命题正确的是（）．A．若为假命题，则，都是假命题B．是的充分不必要条件C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“，”的否定是“，”【答案】C【解析】由逻辑联结词的性质判断A选项；由不等式的性质判断B选项；由原命题判断逆否
3、命题的真假来判断C选项；由存在性命题的否定的定义来判断D选项【详解】对于选项A,若为假,则,中有一个是假命题即可,故A错误；对于选项B,当时,无法推出,故不是的充分条件,故B错误；对于选项C,命题“若,则”的逆否命题为“若,则第21页共21页”,该命题正确,故C正确；对于选项D,命题“,”的否定是“”,故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判定,考查对逻辑联结词,充分不必要条件,逆否命题,存在性命题的否定的理解5．已知函数，则的值为（）．A．7B．9C．14D．18【答案】D【解析】因为,原式可整理为,分析的性质可得,即可求解【详解】由题,,则,因为,则,所以.则故选：D【点睛】本题考查
4、函数对称性的应用,考查对数的性质,考查观察分析的能力,处理该题时不应直接代入数据处理,而是观察所求之间的关系,利用函数性质求解,以此简化运算第21页共21页6．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】C【解析】先化简变形把变为，然后由平移公式有对应相等可得，显然是向左平移．7．如图，在四边形中，对角线垂直平分，垂足为，若，则（）．A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】由图可得,转化,根据与的位置关系进而求解即可【详解】因为对角线垂直平分,垂足为,所以,,即,所以,则,故选：C【点睛】第21页共
5、21页本题考查向量的数量积,考查平面向量基本定理的应用,考查垂直向量的应用8．函数f（x）=ln
6、
7、的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除；由,可排除，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．若实数，满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为（）．A．B．
8、4C．D．【答案】C【解析】设,即,且,画出可行域,平移直线,由图可得截距最大时的点坐标,进而求出,代回直线方程,再平移直线找到截距最小时的点,从而求得的最小值【详解】第21页共21页由题,设,即,因为,所以,可行域如图所示,平移直线,在点处截距最大,则此时,即,则；再平移直线,在点处截距最小,此时故选：C【点睛】本题考查线性规划的应用,考查数形结合思想10．已知函数，且的最大值与的最大值相等，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出的对称轴和最大值,将问题转化为存在,使恒成立,再解不等式即可【详解】由题,当时,,因为的最大值与的最大值相等,第21页共21页所以存在,
9、使恒成立,则,即,解得或,故选：C【点睛】本题考查二次函数的最值问题,考查利用二次函数的性质处理含参问题,考查转化思想11．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差，从而得出球的体积计算公式．如图（1）是一种“四脚帐篷”的示意图，用任意平行于帐
