安徽省示范高中培优联盟2019_2020学年高二数学下学期春季联赛试题文含解析.doc

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1、某某省示X高中培优联盟2019-2020学年高二数学下学期春季联赛试题文（含解析）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集U＝{x∈N*

2、x≤7}，集合M＝{1，3，5，7}，集合N＝{3，4，5，6，7}，则(M)∩N＝（）A.{1，2，4，6}B.{3，5，7}C.{4，6}D.{2}【答案】C【解析】【分析】根据集合补集、交集运算的定义计算．【详解】∵，，∴．故选：C.【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解

3、题关键．2.设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算求出复数，即可得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断可得；-21-【详解】解：因为，所以故在复平面内对应的点的坐标为位于第一象限．故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的几何意义，属于基础题3.在集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同的数x，y，则事件x＋y≤5的概率等于（）A.0.3B.0.4C.D.0.5【答案】B【解

4、析】【分析】不妨令，列出的不同取值，再列出满足额事件数，根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：不妨令，则的不同取值有，，，，，，，，，共10种，其中满足的有，，，共4种，，所以事件的概率为．故选：B【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率问题，属于基础题.4.“a<1”是“方程ax2＋2x＋1＝0有两个不同实根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】-21-【分析】首先求出使方程有两个不相同实根参数的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：方程有两个不

5、同实根且，所以“”是“方程有两个不同实根”的必要不充分条件．故选：B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了方程实数根的判断，属于基础题.5.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲

6、的直观想象能力指标值【答案】A【解析】【分析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.【详解】对于选项A-21-，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力，故A正确；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，，故C错误；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指

7、标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选：A【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠BAC＝60°，点D，E分别是边BC和AC的中点，则＝（）A.B.-C.-2D.【答案】C【解析】【分析】设，，以它们为基底，把都用基底表示后根据数量积的运算律计算．【详解】设，，则，，，．故选：C．【点睛】本题考查平面向量数量积，解题关键是选取为基底．用基底表示其他向量后再进行数量积的运算．-21-7.圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：

8、(x-3)2＋(y-4)2＝9的公共弦的长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先用两圆的方程相减求得公共弦方程,再利用垂径定理求解弦长即可.【详解】两圆方程相减得公共弦方程为,圆心,到公共弦的距离为,所以所求弦长为.故选：C【点睛】本题主要考查了两圆相交弦的求解以及垂径定理求弦长的问题.属于基础题.8.关于函数有下述三个结论：①在区间上是减函数；②的图象关于直线对称；③在区间上的值域为其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据题意，先将函数化简为，再利用正弦函数的性质即可.-21-

9、【详解】由题意，，由，，得，，所以的单调递减区间为，.可知①正确；由，可知的图象关于直线对称，所以②正确；当时，，所以，故③正确.故选：D.【点睛】本题考查正弦型函数的性质，考查了转化思想，计算能力，属于基础题.9.已知F是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（）