四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文） Word版无答案.docx

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成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟数学试题（文）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知纯虚数满足，则（）AB.C.D.3.某公司一种型号的产品近期销售情况如表：月份23456销售额（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A18.85万元B.19.3万元C.19.25万元D.19.05万元4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.已知非零向量，，，若，则B.设x，，则“”是“且”的充分不必要条件C.用秦九韶算法求这个多项式的值，当时， （第三次计算一次多项式）的值为14D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥且不对立的事件6.已知，，则（）A.B.C.D.7.公差为的等差数列的首项为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（）A.B.C.D.18.已知函数f(x)＝(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则（）A.a＞0，b＞0，c＜0，d＜0B.a＜0，b＞0，c＜0，d＞0C.a＜0，b＞0，c＞0，d＞0D.a＞0，b＜0，c＞0，d＞09.如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（）A.①②③B.①②④C.①②③④D.③④10.执行如图所示的程序框图，则输出的值与下面的哪个数最接近（） A.B.C.D.11.已知函数有三个零点、、且，则取值范围是（）A.B.C.D.12.已知双曲线右焦点为，，直线与抛物线的准线交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（）A.80B.81C.72D.71第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是______．14.如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______. 15.在等腰直角三角形中，，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是________.16.已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.已知向量，，函数.（1）若，求的值；（2），，为的内角，，的对边，，且，求面积的最大值.18.如图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，⊥，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.19.某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5 甲型无人运输机指标数x24568乙型无人运输机指标数y34445（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）（2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．附：相关公式及数据：，．20.已知函数.（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若时，求函数的零点个数；（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围.21.已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.（1）求点的轨迹的方程；（2）过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；②求面积最大值.四/选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数且），分别与x轴、y 轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）与坐标轴交于A，B两点，求；（2）求上的点到直线AB距离的范围.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；