四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（理）Word版无答案.docx

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高中2021级高三第四学月测试理科数学试卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（）A.1B.－1C.2D.4.已知向量，不共线，向量，，且，则（）A.－3B.3C.－6D.65.南山中学某学习小组有名男同学，名女同学，现从该学习小组选出名同学参加数学知识比赛，则选出的名同学中男女生均有的概率是（）A.B.C.D.6.已知，，则（） A.B.C.D.7.在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）A.该省考生数学成绩的中位数为75分B.若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为70.5.8.在上随机取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A.B.C.D.9.已知函数的最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则的最大值是（）A.B.C.D.10.点是以为焦点的的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）A圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线11.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=A.B.C.D. 12.已知函数，其中、，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.若一组数据的方差为10，则另一组数据的方差为______．14.若二项式的展开式中第项是常数项，则展开式中各项系数的和为__________.15.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为___．16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列前2n项和.18.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）789111213销量y（kg）120118112110108104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程； （2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.（1）求证：；（2）求的取值范围.20.椭圆有两个顶点过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与交于点．（1）当时，求直线的方程；（2）当点异于两点时，证明：为定值．21.已知函数．（1）若，求在上的单调区间；（2）若函数在区间上存在两个极值点，求a的取值范围．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）． （1）将的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积．[选修4-5：不等式选讲]23已知函数，其中.（1）若函数图像关于直线对称，且，求不等式的解集.