四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试理科数学 Word版无答案.docx

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高中2021级高三第二学月测试理科数学试卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.执行如图所示的程序框图，则输出的n为（） A4B.5C.6D.73.已知正数满足，则的最小值为（）A.5B.C.4D.4.若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A.B.C.D.5.已知函数的图像大致为（）A.B.C.D.6.已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（）AB.C.D.7.某程序研发员开发的小程序在发布时已有1000名初始用户，经过t天后，用户人数，其中k和m均为常数．已知小程序发布经过10天后有4000名用户，则用户超过2万名至少经过的天数为（）（天数按整数算，取）. A20B.21C.22D.238.已知等比数列的前n项和为，若，则（）A.12B.36C.31D.339.“”是“函数在上单调递增”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10.若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）A.B.C.D.11.已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若有两个极值点、且，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.设x，y满足条件，则的最大值为__________．14.若向量，且，则__________． 15.已知，则___．16.已知函数，对都有，且是的一个零点.若在上有且只有一个零点，则的最大值为__________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列满足.等比数列的公比为3，且.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.已知函数（，）.已知最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式及在的单调递增区间；（2）若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上中线AD长的最小值．20.已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围.21.已知函数． （1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，且则存在，使得成立．求的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点.（1）若，求点的极坐标；（2）若点是射线与圆交点，求面积的取值范围.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）求的解集；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值.