29.1.1 投影定义、直线的正投影

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1、第二十九章投影与视图单元要点分析内容简介1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律．2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化．3．课题学习：制作立体模型．这是由三视图向立体图形转化的实践活动．4．全章共包括三节：投影、三视图、制作立体模型．本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想像和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉

2、及定量的计算．教学目标1．知识与技能以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质．2．过程与方法通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想像能力．3．情感、态度与价值观通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力．重点难点1．重点：平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想像能力．2．难点：从三视图想像相应的立体模型．教学方法-7-在本章的教学中，

3、应注意从不同角度加强对学生空间想像能力的培养．在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别，“由物画图”可以看成是一个分解（或不同角度分析）的过程，而“由图想物”是一个综合的过程．解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合．应注意两者的教学要有合理的顺序，一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体体．教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果．不论“由物画图”，还是“由图想物”，都要根据投影规则（规律）进行思考，这些投影

4、规则（规律）就是两者之间的联系，两类问题实际上是从相反的角度（方向）认识同一规律．此外，必须指出：学习本章内容时，动脑活动与动手活动相结合是非常必要的．因此，建议教学中对于本章安排的实践性较强的内容（例如课题学习），要结合学生实际加以落实，而不要以教师的讲授代替学生的亲身体验．课时安排本章共分8课时29．1投影2课时29．2三视图5课时小结1课时29．1投影内容简介本节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成

5、三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．教学目标1．知识与技能-7-投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律．2．过程与方法通过通俗易懂的语言并结合插图使学生了解投影线与投影面的关系．3．情感、态度与价值观通过学习本节进一步发展学生的空间想像能力．重点与难点1．重点：正投影的概念和规律．2．难点：正投影的概念和规律．教学方法客观世界中

6、一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程．从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射．物体是原像，其投影是影射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规律．教学中不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面与平面（简称面面）的位置关系（相交、垂直和平行），但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习，只是有一些感性认识．教师不要先系统地补充立体几何基础知识．解决这个问题的比较好

7、的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形即可．第1课时投影定义、直线的正投影复习引入教师讲解：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？你知道影子和物体有着怎样的联系吗？人们从光线照射物体会产生影子得到启发，抽象出投影的概念，并利用投影原理来绘制视图．在生产实践中，制造机器，建筑高楼，设计火箭……无一不和视图密切相关．-7-本章中，我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认

8、识视图，然后进一步讨论：如何由立体图形画出三视图？如何由三视图想像出立体图形？通过学习本章，相信同学们对空间图形的认识会得到进一步的提高．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．在本节我们将探究影子与物体的形状的关系．探究新知（一）投影的一些基本概念教师讲解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投