四川省成都市第八中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学（文）题 Word版无答案.docx

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成都八中2023-2024学年第一学期高三第三次模拟考试数学（文）试卷时间：120分钟总分：150分一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A.B.C.D.2.已知，则的虚部是（）A.2B.C.D.3.若双曲线C：的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.设满足约束条件，则的最小值是（）A.4B.5C.8D.95.已知是第一象限角，满足，则（）A.B.C.D.6.已知是直线，是两个相互垂直的平面，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75 ，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）A.B.C.D.8.甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率A.B.C.D.9.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.10.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压，下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060-90混合动力汽车1050-60电动汽车1040A.B.C.D.11.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（） A.B.C.D.12.函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（）①；②；③；④A①③④B.①②④C.①②③D.②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数的图象在处的切线方程为，则__________.14.已知向量，则_________.15.已知是抛物线：的焦点，点，过点的直线与交于，两点，是线段的中点．若，则直线的斜率__________．16.外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是递增的等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18.某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人． （1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84150246.6357.8791082819.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，AA1＝4，点E为棱AA1的中点． （1）求证：BE⊥平面EB1C1；（2）求点A到平面CEB1的距离．20.已知椭圆的焦距为2，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．21.已知函数．（1）曲线在点处的切线方程为，求实数的值．（2）在（1）的条件下，若，试探究在上零点的个数．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；