湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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高二数学月考试卷一、单选题1.关于x的方程，有唯一解，则实数的取值范围是（　）A.或B.或或C.或或D.或2.求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（）A.B.C.D.3.已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（）A.B.C.D.4.已知椭圆C：的离心率为，直线l：交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为，，则的最小值为（）A.B.2C.D.5.过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.6.在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把 “曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（）A.B.C.D.7.已知过点动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（）A.6B.7C.8D.98.已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题9下列四个命题中真命题有（）A.直线在轴上的截距为-2B.经过定点的直线都可以用方程表示C.直线必过定点D.已知直线与直线平行，则平行线间的距离是110.（多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（）A.当时，点P的轨迹不存在B.当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C.当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6D.当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆11.椭圆左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的离心率为B.的最大值为4C.的面积可能为2D.的最小值为12.如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆的离心率为的有（）A.B.C.轴，且D.四边形的内切圆过焦点，三、填空题13.经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为______．14.若椭圆的焦距为6，则k的值为______．15.已知直线，则当实数___________时，. 16.已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为___________.四、解答题17.椭圆中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点．（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．18.已知圆过点，，且圆心在直线：上.（1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程.（2）若点在直线上运动，求的最小值.19.如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1）求证:平面;（2）若，求二面角的正切值.20.已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.（1）若求圆心的轨迹的方程.（2）若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.21.已知椭圆：右焦点为，圆：，过且垂直于 轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.（1）求的方程；（2）过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.22.在平面直角坐标系xOy中，①已知点，G是圆E：上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于点P；②点S，T分别在x轴、y轴上运动，且，动点P满足．（1）在①，②这两个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（2）设圆O：上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点．若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．