湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.2.某企业为了解员工身体健康情况，采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检.已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（）A.90B.96C.108D.1443.已知复数在复平面上对应的点是一个正方形的3个顶点，则这个正方形的第4个顶点所对应的复数（）A.B.C.D.4.已知点在棱长为2的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（）A.-2B.-8C.-1D.05.李明开发的小程序发布经过天后，用户人数，其中为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过500000名至少经过的天数为（）取）A.31B.32C.40D.506.设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且 ，则该椭圆的离心率为（）．A.B.C.D.8.在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以天、天和天为周期，均可按进行变化．记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，则（）A.第天时情绪曲线处于最高点B第天到第天时，智力曲线与情绪曲线不相交C.第天到第天时，体力曲线处于上升期D.体力曲线关于点对称10.若的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的取值可以是（）A10B.C.3D.11.设为正实数，则下列命题正确是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，，则 12.已知函数，则（）A.是奇函数B.的最大值大于C.，D.，三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量，，且，则__________.14.在数列中，若，前项和，则的最大值为______.15.已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为__________.16.已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数a的取值范围为__________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在中，，点与点分别在直线的两侧，且.（1）求的大小；（2）求BD长度的最大值.18已知数列满足，（1）记，求证：为等比数列；（2）若，求.19.如图，三棱锥和三棱锥均为棱长为的正四面体，且四点共面，记直线与的交点为. （1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.2023年3月华中师大一附中举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳3个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练．（1）若该男生进行了3天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；（2）设该男生在考前最后6天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为，求的分布列及数学期望．21.已知、、是直线上的三点，且，，切直线于点，又过、作异于的两切线，设这两切线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设、是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称，若，的斜率分别为，，问：是否存在实数，使得当时，的面积是定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.22.已知函数.（1）讨论的单调性；