湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学Word版无答案.docx

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武汉市洪山高级中学2022～2023学年度高二第二学期2月考试数学试卷试题分值：150分考试时长：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分．1.已知等差数列前n项和为，若，，则公差为（）A.-3B.-1C.1D.32.设函数在处的导数为2，则（）．AB.2C.D.63.下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在上单调递增的是（）A.B.C.D.4.“”是“过点有两条直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，A.5B.6C.7D.86.正方体的棱长为a，，N为的中点，则（）A.B.C.D.7.若是的切线，则的取值范围为（）AB.C.D.8.已知О为坐标原点，双曲线的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.D.2二、多选题：本题共4小题，每小题5分．9.已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（）．A.B.C.D.10.已知为数列的前项和，下列说法正确的是（）A.若为等差数列，则，，为等差数列B.若等比数列，则，，为等比数列C.若为等差数列，则，，为等差数列D.若等比数列，则，，为等比数列11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为2B.若，且，则C.以线段，为直径的两个圆外切D.若点P在第二象限，则12.函数，，下列说法正确的是（）．（参考数据：，，，）A.存在实数m，使得直线与相切也与相切B.存在实数k，使得直线与相切也与相切C.函数在区间上不单调 D.函数在区间上有极大值，无极小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.若，且，则___________.14.数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为__________.15.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为_________.16.复印纸幅面规格采用系列，其幅面规格为：①所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；；如此对开至规格，现有纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为______，这9张纸的面积之和等于______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.在数列中，，前n项之和为.（1）若是等差数列，，求b的值；（2）若是等比数列，，求b的值.18.已知函数，且在点处的切线l与平行.（1）求切线l的方程；（2）求函数的极值.19.已知等差数列的前项和是，若，并且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和是，求．20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，，，平面ABC，，. （1）求证：平面平面BEF；（2）求平面ABF与平面BEF的夹角的余弦值．21.点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为．（1）求点P的轨迹方程；（2）记点P的轨迹为曲线C，若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q，原点O到l的距离为，求的取值范围．22.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．