湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学 Word版无答案.docx

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2023-2024学年度高二上学期武汉市重点中学5G联合体期中考试数学试卷试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与平行，则（）A.B.C.D.22.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为（）A.B.C.D.3.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（）A.B.C.D.4.已知圆：，直线：与相交于，两点，则的最小值为（）AB.2C.4D.5.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D. 6.某校高二年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜．两班获胜的概率分别是（）A.，B.，C.，D.，7.2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）为焦点的椭圆，如图，已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面天文单位，远地点（离地面最远的点）距地面天文单位，并且在同一直线上，地球半径约为天文单位，则卫星轨道的离心率为（）A.B.C.D.8.四棱柱中，侧棱底面，，底面中满足，，，为上的动点，为四棱锥外接球的球心，则直线与所成角的正弦值的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（）A.椭圆离心率为B.的最大值为3C.D.10.已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则下列说法正确的是（）A.B.存在点，使得C.四边形面积取值范围是D.当坐标为时，的方程为11.在六月一号儿童节，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动，商家准备了两个方案.方案一：盒中有6个大小和质地相同的球，其中2个红球和4个黄球，顾客从盒中不放回地随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量．每位顾客可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是（）A.方案一中顾客获得一个礼物的概率是B.方案二中顾客获得一个礼物的概率是C.方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会D.方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立12.如图，在平行六面体中，，，点，分别是棱，的中点，则下列说法中正确的是（） A.B.向量，，共面C.平面D.若，则该平行六面体高为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知事件与事件互斥，若，，那么________.14.在一次生活常识竞答活动中，共有20道常识题，两位同学独立竞答，其中一位同学答对了12道题，另一位同学答对了8道题，假设答对每道题都是等可能的.任选一道常识题，至少有一人答对的概率________.15.已知点，，在圆上运动，且，的中点为，若点的坐标为，则的最大值为________.16.在三棱锥中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆，圆.（1）若直线经过圆与圆的公共点，求直线的方程；（2）若圆过两圆的交点且圆心在直线上，求圆的方程.18.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算) ．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同概率；（2）设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P(ξ＝4)和P(ξ＝6)的值．19.已知的顶点，高CD所在直线方程为，角的平分线BE所在直线方程为．求：（1）点的坐标；（2）BC边所在直线方程．20.在如图所示的试验装置中，两个正方形框、的边长都是，且平面平面，活动弹子、、分别在正方形对角线和、上移动，记，平面，记.（1）证明：平面；（2）当的长最小时，求二面角的余弦值.21.如图所示，几何体中，，均为正三角形，四边形为正方形，，，，分别为线段与线段的中点，、相交于点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值. 22.已知动点到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.