湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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武汉市部分重点中学2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试卷本试卷共6页，22题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.两条不同直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（）A.相交或异面B.相交C.异面D.平行2.已知椭圆：的离心率为，则（）A.B.1C.3D.43.一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）A.B.C.D.4.实数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上中线所在的直线方程为，则高的长度为（） A.B.C.D.6.在四面体中，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边，，则二面角的大小为（）AB.C.D.7.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线：交椭圆于，两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.已知中心在原点，焦点在轴上，且离心率为的椭圆与经过点的直线交于两点，若点在椭圆内，的面积被轴分成两部分，且与的面积之比为，则面积的最大值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知椭圆：，，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（）A.椭圆离心率为B.的最小值为1C.D.10.下列说法正确的是（）A.已知点，，若过的直线与线段相交，则直线的倾斜角范围为B.“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C.曲线：与：恰有四条公切线，则实数取值范围为D.圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（不含端点，），则下列说法正确的是（）A.存在点，使得B.不存在点，使得异面直线与所成的角为C.三棱锥体积的取值范围为D.当点运动到中点时，与平面所成的余弦值为12.椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为、.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是（）A.椭圆标准方程为B.若点在椭圆上，则的最大值为C.若点在椭圆上，的最大值为 D.过直线上一点分别作椭圆的切线，交椭圆于，两点，则直线恒过定点三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.13.圆：与圆：的公共弦所在的直线方程为______.14.所有棱长都为1平行六面体中，若为与的交点，，，则的值为______.15.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则______.16.已知直线与圆：交于，两点，且，则的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知射线：，：.过点作直线分别交射线，于点A，.（1）已知点，求点A的坐标；（2）当线段的中点为时，求直线的方程.18.如图，和是不在同一平面上的两个矩形，，，记，，.请用基底，表示下列向量：（1）；（2）；19.已知圆，圆：，圆：，这三个圆有一条公共弦.（1）当圆的面积最小时，求圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，直线同时满足以下三个条件：（i）与直线垂直；（ii）与圆相切；（iii）在轴上截距大于0，若直线与圆交于，两点，求.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，.为上的一点，已知.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.21.已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.22.已知椭圆：的焦距为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；