四川省成都市某校2023-2024学年高一上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年度高2023级（上）阶段性考试（二）暨半期考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．解选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．解非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合（）AB.C.D.2.命题：“，都有”的否定是（）A.，都有B.，有C.，都有D.，有3.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（）A.6B.9C.12D.184.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.9B.3C.D.5.函数的定义域为（）A.B.C.D.6.已知函数是增函数，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.7.定义在R上的偶函数对都有，若，，则（）A.B.C.D.8.若关于x的方程有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数在区间上不具有单调性，则a的值可以是（）A.B.C.9D.410.若不等式的解集为或，则（）A.B.不等式的解集为CD.集合只有1个真子集11.下列结论，正确的是（）A.函数的单调增区间是B.函数（且）图像恒过定点C.函数与是同一函数D.函数的值域为12.已知函数对任意的x，都有，且当时，，则下列说法正确的是（）A.B.为偶函数 C.在上有最大值D.的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13计算：________．14.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，________．15.命题，若是假命题，则实数a的取值范围是_________．16.已知函数的最大值为m，若正数a，b满足，则的最小值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合．（1）设全集，若，求﹔（2）若______（请从①，②是的充分条件，③这三个条件中选一个填入），求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知函数奇函数，且．（1）求a，b的值：（2）判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的判断．19.已知函数是二次函数，且满足．（1）求函数的解析式：（2）求函数在区间的最小值．20.已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．（1）求的值；（2）设函数，求证：为奇函数的充要条件是．21.某地区上年度居民生活水价为2.8元/，年用水量为，本年度计划将水价降到2.3元/到2.6 元/之间，而用户期望水价为2元/．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/（1）写出本年度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/）的函数解析式：（收益=实际水量×（实际水价一成本价））（2）设，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？（3）设，当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益．22.已知函数的定义域为，其中．（1）求的取值范围．