安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学 Word版无答案.docx

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贵池区2023～2024学年度高二第一学期期中教学质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.直线：与直线：平行，则（）A.B.C.2D.2.已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为（　　）A.B.C.D.3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（）A.B.C2D.44.如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（） A.B.C.D.5.已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则等于（）A.B.C.D.6.已知圆C：，过点的两条直线，互相垂直，圆心C到直线，的距离分别为，，则的最大值为（）A.B.1C.D.47.已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）A.B.C.D.8.如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论错误的是（）A当时，三点共线B.当时，平面 C.当时，平面D.当时，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于空间一点O，下列命题中正确的是（）．A若，则P，A，B，C四点共面B.若，则P，A，B，C四点共面C.若，则P，A，B三点共线D.若，则B是线段AP的中点10.以下四个命题表述正确的是（）A.圆上有且仅有个点到直线的距离都等于B.曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为C.已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点11.已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（）A.的周长为4aB.若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则C.若，则e的最小值为 D.若，则e的最大值为12.如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若平面与平面的交线为，则AC//lC.三棱柱的外接球的表面积为D.当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.圆与圆交点为A，B，则弦AB的长为______．14.已知点，点，则直线的倾斜角为_______．15.如图，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，，则异面直线AQ与BP所成角的余弦值为______．16.已知椭圆，、是坐标平面内的两点，且与椭圆的焦点不重合．若关于椭圆的焦点的对称点分别为、，线段的中点在椭圆上，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知圆经过点. （1）求圆的标准方程；（2）过点向圆作切线，求切线方程.18.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，点为上顶点，直线交椭圆于点.（1）若，，求点的坐标；（2）若，求椭圆的离心率.19.如图，四边形与四边形是全等的矩形，.（1）若P是棱的中点，求证：平面平面；（2）若P是棱上点，直线BP与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.20.如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面． （1）证明：平面；（2）若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值．21.如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.（1）求证：；（2）若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.（1）设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；（2）设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.