四川省宜宾市兴文第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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兴文二中高2022级高二上期期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，则（）A.B.C.D.2.已知直线：与直线：相互垂直，则实数m的值是（）A.0B.1C.-1D.3.已知直线l经过点，且与直线的倾斜角互补，则直线l的方程为（）A.B.C.D.4.在四面体中，，且，则（）A.B.C.D.5.“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第75百分位数是（）A.7.5B.8C.8.5D.96.若过椭圆的上顶点与左顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（）AB.C.D.7.已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A外切B.内切C.相交D.相离 8.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线在y轴上的截距是2B.直线经过第一、二、三象限C.过点，且倾斜角为90°的直线方程为D.过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为10.抛掷两枚质地均匀骰子，有如下随机事件：“至少一枚点数为1”，“两枚骰子点数一奇一偶”，“两枚骰子点数之和为8”，“两枚骰子点数之和为偶数”判断下列结论，正确的有（）A.B.B，D为对立事件C.A，C为互斥事件D.A，D相互独立11.已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（）A.的周长为6B.的最大面积为C.存在点使得D.的最大值为712.如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（） A.点为的中点B.三棱锥的体积为C.直线与平面所成的角的正弦值为D.过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______．14.若方程表示圆，则的取值范围为________.15.若方程所表示的曲线为椭圆，则实数t的取值范围是______.16.已知点，若圆上存在点使得，则实数取值范围是____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.分别根据下列条件求椭圆标准方程：（1）一个焦点为（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点18.浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216181863女生人数3209221若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？（2）从这100名学生“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人； ②若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.19.在中，边上的高所在的直线的方程为，角的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为.（1）求点的坐标;（2）求直线的方程;（3）求点的坐标.20.在平面直角坐标系中，的顶点分别为.（1）求外接圆的方程；（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.21.如图，矩形所在平面，，、分别是、的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.22.已知是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的两点，且，若椭圆的离心率是，且，（1）求此椭圆的方程；（2）设直线和直线的斜率分别为，证明为定值.