河北省2023-2024学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学Word版含解析.docx

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河北省高一年级选科调考第一次联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“，是无理数”的否定是（）A.，不是无理数B.，不是无理数C.，不是无理数D.，不是无理数3.对于任意实数，，，，下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则a4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰三角形，另一种是顶角为108°，底角为36°的等腰三角形，则“中有一个角是36°”是“为黄金三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（）A.B.C.D.6.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（）A.4人B.3人C.2人D.1人7.若，，且，则的最小值是（）A.3B.6C.9D.28.已知超市内某商品的日销量（单位：件）与当日销售单价（单位：元）满足关系式，其中，为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为（）A.1500元B.1200元C.1000元D.800元二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（）A.0B.1C.2D.410.如图，是全集，，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（）A.B.C.D.11.已知，，则（）A.B.C.D.的最大值为2412.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，，则（）A.， B.当时，的最小值为C.不等式的解集为D.方程的解集为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知，，若，则的最小值为____________.14.现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②，；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为____________.15.若关于的不等式的解集为，则的取值集合是____________.16.已知集合，，其中，且.若，，的所有元素之和为20，则____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假。（1）命题：梯形的内角和是360°。（2）命题：，二次函数的图象关于轴对称.18.（12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）试比较与的大小.19.（12分）已知集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.20.（12分）已知集合的子集个数为.（1）求的值；（2）若的三边长为，，，证明：为等边三角形的充要条件是 .21.（12分）已知抛物线经过点.（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）若，求关于的不等式的解集.22.（12分）如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，，，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形，，，上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形，，，上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中，，，，的长度最多能达到40米.（1）设总造价为（单位：百元），长为（单位：米），试用表示；（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元?（参考数据：取，结果保留整数） 河北省高一年级选科调考第一次联考数学参考答案1.B【解析】本题考查集合的交集运算，考查数学运算的核心素养.由题意得，所以.2.D【解析】本题考查存在量词命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.存在量词命题的否定是全称量词命题.3.D【解析】本题考查不等式的基本性质，考查逻辑推理的核心素养.因为，，所以.4.B【解析】本题考查充分、必要条件的判断，考查逻辑推理的核心素养.若中有一个角是36°且不是等腰三角形，则不是黄金三角形.若为黄金三角形，则中必有一个角是36°.5.A【解析】本题考查集合间的基本关系，考查分类讨论的数学思想.依题意得，因为，所以或，解得或6.故的所有可能取值组成的集合为.6.C【解析】本题考查集合的实际运用，考查数学运算的核心素养及应用意识.设同时提交隶书作品和行书作品的有人，则，解得.7.A【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立所以的最小值是3.8.C【解析】本题考查二次函数的实际应用，考查数学建模的核心素养.将，代入，得.因为超市内该商品的日利润为 ，所以当时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元.9.BCD【解析】本题考查充分、必要条件，考查逻辑推理的核心素养.因为“”是“”的充分不必要条件，所以.10.BD【解析】本题考查Venn图的运用，考查数学抽象与直观想象的核心素养.与都可以表示图中阴影部分.11.AC【解析】本题考查不等式的基本性质，考查数学运算的核心素养.由题意可得，即，A正确；由，可得，又，则，即，B错误；设，解得，，因为，，所以，C正确；若的最大值为24，则，，此时，D错误.12.ACD【解析】本题考查等式与不等式，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.设的整数部分为，小数部分为，则，，得，A正确.当时，，，当且仅当，即时，等号成立，这与矛盾，B错误.由解得，则，C正确.由知，为整数且，所以，所以，所以，由得，由解得，只能取，由解得或（舍去），故，所以或，当时，，当时，，所以方程的解集为，D正确.13.6【解析】本题考查基本不等式，考查数学运算的核心素养.因为，，所以，当且仅当时，等号成立.14.2【解析】本题考查全称量词命题，考查逻辑推理的核心素养.①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.15.【解析】本题考查一元二次不等式，考查数学抽象与数学运算的核心素养.当时，-1<0显然成立；当时，可得.故的取值集合是. 16.5【解析】本题考查集合的概念及基本运算，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.由得，则.因为，即，所以.当时，因为，所以，则，，，即，所以，则，所以得，即或1，与矛盾.当时，则，，即，所以，则，得，，即或1，而与矛盾，所以，.因为，所以，将，，代入，得，解得或（舍去），所以.17.解：（1）：有一个梯形的内角和不是360°.因为所有梯形的内角和都为360°，所以是假命题.（2）：，二次函数的图象不关于轴对称.因为，二次函数的图象的对称轴为直线，所以是假命题.18.解：（1）依题意得且，因为关于的不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得，因为，所以，故.19.解：（1）当时，，.因为，所以.（2）当时，，解得.当时，或解得， 即的取值范围是.20.（1）解：由方程组解得所以，则只有1个元素，所以有2个子集，即.（2）证明：①充分性：由（1）得，所以可化为，即，所以，则，所以，即，为等边三角形，充分性得证.②必要性：因为为等边三角形，所以，由（1）得，所以，则，，所以，必要性得证.故为等边三角形的充要条件是.21.解：（1）由题意得，因为不等式的解集为，所以，易得关于的一元二次方程的两个根分别为，.由根与系数的关系可得解得或-3（舍去），即，.（2）不等式可化为.令，得.当时，不等式为，无解；当时，，解不等式得； 当时，，解不等式得.综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22.解：（1）方法一：因为米，所以米，得米.根据题意可得四个三角形，，，的面积之和为平方米，正方形的面积为平方米，四个五边形的面积之和为平方米，则休闲广场的总造价.方法二：设米，因为米，所以米，得米，根据题意可得阴影部分面积为平方米，则，，四个三角形，，，的面积之和为平方米，正方形的面积为平方米，因为正方形的面积为平方米，所以四个五边形的面积之和为平方米，所以休闲广场的总造价. （2）因为，当且仅当，即时，等号成立，所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元.